B.3 · 気体法則

このプリントは、初年度評価が2025であるコースのためのSLizzaの選定 topics を扱っており、カリキュラム全体ではない。

前提条件：指定された数量と単位を読み取り、算術および以下のモデル条件を使用すること。

これらの例は独自かつ架空のものであり、実際の測定値や実際の生徒による調査ではありません。

この観察を説明するのは何か？

• 密閉された気体容器を加熱すると圧力が変化する。ケルビン温度（絶対温度）を用いるため、摂氏温度の比では圧力の変化を予測できない。

モデルを構築する

• 気体モデルにおいて、粒子はランダムに運動しており、圧力は壁面での運動量移動によって生じる。
• 理想気体の方程式は、圧力、体積、物質量、絶対温度を結びつける。
• 絶対温度：ケルビンスケール上の温度。
• 理想気体：特定の簡略化の仮定を設けた気体のモデル。

モデルを検証できる証拠を選ぶ

• 物質量と体積が一定の場合、圧力はケルビン温度に比例する。
• 温度と物質量が一定の場合、圧力は体積に反比例する。
• 関係式を選ぶ前に、どの物理量が一定かを明記する。

実験室での手順: 教員が設定した温度範囲および圧力制限を持つ承認済みの装置を使用する。熱平衡になるまで待って、ケルビン温度に対する圧力を記録せよ。自作の密閉容器を絶対に加熱してはいけない。

既知の値から始める

• 既知条件：体積と物質量が一定のとき、圧力が100 kPa、温度が300 Kである。
• 330 K において、p2/p1=T2/T1。p2=p1 T2/T1=100×330/300=110 kPa。
• 30 °C の上昇は 30 K の変化に相当するが、温度比にはケルビンを用いる必要がある。

あなたの番： 体積が一定のとき、圧力が120 kPa、温度が300 Kである。温度が350 Kになったときの圧力を求めよ。

結論とその限界を確認する

• 理想気体は、有効条件を伴うモデルである。
• セルシウスのゼロ度は分子運動のゼロを意味せず、内部エネルギーは圧力だけで決定されない。

誤り： 気体の圧力比は常に摂氏温度を使用できる。温度の比は絶対零度からのみ意味を持つ。300 K から 350 K までの比は 350/300 であるが、同じ温度を摂氏で表した 27 と 77 を用いると 77/27 となり、異なる誤った答えとなる。

重要：

• 気体モデルにおいて、粒子はランダムに運動しており、圧力は壁面での運動量移動によって生じる。
• 物質量と体積が一定の場合、圧力はケルビン温度に比例する。
• 注意: 理想気体は有効条件を伴うモデルである。

96 kPaの圧力から計算

• 体積一定の場合、圧力は 250 K で 80 kPa となる。
• 温度が300 Kになったときの圧力を求めよ。比の計算には必ずケルビンを用いること。

セルシウスの罠から記述せよ

• A gas at 27 °C is warmed to 127 °C at fixed volume.
• Kelvin runs 300 K to 400 K, so pressure rises by 400 ÷ 300 ≈ 1.33 — treating 27 → 127 as the ratio is the classic error.

体積が半分になった状態から記述せよ

• 一定温度下、気体の体積が半分になる。
• Molecules meet the walls twice as often, so pressure doubles — Boyle's law as collision counting, pV constant.

絶対零度の読み取りから記述せよ

• 定容気体の圧力-温度直線を下方に外挿する。
• It reaches zero pressure at −273 °C = 0 K — the kelvin scale is DEFINED by that intercept, not found by a thermometer.

Write from a doubled kelvin temperature

• 定容の気体を 150 K から 300 K まで加熱する。
• The pressure doubles — P over T is constant, and kelvin doubling IS pressure doubling at fixed volume.