E.1 · 原子の構造

このプリントは、初年度評価が2025であるコースのためのSLizzaの選定 topics を扱っており、カリキュラム全体ではない。

前提条件：指定された数量と単位を読み取り、算術および以下のモデル条件を使用すること。

これらの例は独自かつ架空のものであり、実際の測定値や実際の生徒による調査ではありません。

この観察を説明するのは何か？

• 励起されたガスは、あらゆる波長ではなく、分離した色線を生じる。このパターンは離散的な原子エネルギーの差に対する証拠である。

モデルを構築する

• 原子は小さな正の核と電子からなる。
• 放射スペクトルおよび吸収スペクトルは、離散的なエネルギー準位間の遷移によって生じる。
• 光子エネルギーは準位の差に等しく、E = hf に従う。
• 放射スペクトル: 放射源から放出される放射の波長パターン。
• エネルギー準位: モデルにおける許容されるエネルギー状態。

モデルを検証できる証拠を選ぶ

• 放出された光子は、より低いエネルギー準位への遷移に対応する。
• 吸収には対応するエネルギー差が必要である。
• ルターフォード散乱は小さく密集した核を裏付けたが、この実験だけでは完全な量子モデルを確立しなかった。

実験室での手順： 計算前にラベル付きのエネルギー準位図を読み取れ。ジュールと電子ボルトを区別し、与えられた定数を使用せよ。共通の波長スケールで帰属されたスペクトルを比較し、危険な光源を見ないよう注意せよ。

既知の値から始める

• 既知：エネルギー準位は −6.0 および −2.0 eV です。
• A downward transition releases 4.0 eV = 6.4×10⁻¹⁹ J using 1 eV = 1.6×10⁻¹⁹ J.
• この簡略化された問題では h = 6.4×10⁻³⁴ J s であるため、周波数は 1.0×10¹⁵ Hz です。

あなたの番： エネルギー準位は −7.0 と −2.0 eV です。遷移時に放出されるエネルギーを求めよ。

結論とその限界を確認する

• 負の束縛状態エネルギーは選定したゼロ点に対する相対的な値であり、光子エネルギーが負になることを意味するわけではない。
• 遷移によるエネルギー差が大きいほど、周波数は高くなる。

誤り： 負の束縛状態エネルギーとは、放出される光子のエネルギーが負であることを意味する。レベルエネルギーは選定したゼロ点（静止している自由電子）に対して測定されるため、束縛状態は負となる。しかし、光子エネルギーはレベル間の正の「差」であり、負の数同士の差は正の値となる。

重要：

• 原子は小さな正の核と電子からなる。
• 放出された光子は、より低いエネルギー準位への遷移に対応する。
• 注意：負の束縛状態エネルギーは選定したゼロ点に対する相対的な値であり、光子エネルギーが負になることを意味するわけではない。

光子エネルギー 6 エレクトロンボルトから記述する

• エネルギー準位はそれぞれ -9.0 および -3.0 eV である。
• 遷移に伴う光子エネルギーを求めよ。負のレベルが光子エネルギーを負にするわけではない。

電離エネルギーを読み取る

• エネルギー準位が −5.0 eV に位置している。
• 電離には +5.0 eV = 8.0 × 10⁻¹⁹ J が必要であり、これは基底状態の結合エネルギーを逆順に読み取った値である。

3レベルの個数から記述する

• 準位が −5, −3, −1 eV に存在する。
• 2, 4, 2 eV の遷移がある。遷移は3つあるが、異なる光子エネルギーはたった2種類のみである。まず遷移数を数え、その後異なるスペクトル線の数を数える。