D.3 · 電磁場中での運動

このプリントは、初年度評価が2025であるコースのためのSLizzaの選定 topics を扱っており、カリキュラム全体ではない。

前提条件：指定された数量と単位を読み取り、算術および以下のモデル条件を使用すること。

これらの例は独自かつ架空のものであり、実際の測定値や実際の生徒による調査ではありません。

この観察を説明するのは何か？

• 電荷粒子は均一な磁場中で曲線を描く。その進行方向は変わるが、磁力だけが運動エネルギーを増加させることはない。

モデルを構築する

• 磁気力の大きさは F = |q|vB sinθ である。
• 速度および磁場に対して垂直であり、向きは電荷の符号によって決まる。
• 一様磁場への垂直入射の場合、円運動の向心力となり得る。
• 磁気力：移動中の電荷または電流に磁場が及ぼす力。
• 運動量：古典力学において質量と速度の積。

モデルを検証できる証拠を選ぶ

• 垂直運動について、磁気力を mv²/r と等置し、r = mv/(|q|B) を求める。
• 強い磁場では一定の運動量において半径は小さくなる。
• このモデルにおいて平行入射では磁気力はゼロとなる。

実験室での手順： 指定されたページ面に対する出入りの慣例を用いて、速度、磁場、力を別々の矢印として描く。提供されたビームデータまたはシミュレーションを使用する。電流を流す導線の方向を電子の運動方向と同じだと見なさないこと。

既知の値から始める

• 既知条件：質量 m = 2.0×10⁻²⁷ kg、速度 v = 3.0×10⁶ m/s、電荷絶対値 |q| = 1.0×10⁻¹⁹ C、磁束密度 B = 0.20 T。したがって r = mv/(|q|B) = 0.30 m。
• この計算は非相対論的運動および垂直入射を前提としている。

あなたの番： r = mv/(|q|B) を用いる。m=2×10⁻²⁷ kg、v=2×10⁶ m/s、|q|=1×10⁻¹⁹ C、B=0.20 T のとき、r を求めよ。

結論とその限界を確認する

• 磁気力は仕事を行わずに運動量の方向を変えることができる。
• 電場を加えるとエネルギーが変化するため、磁場のみに関する結論は、すべての複合場装置には当てはまらない。

誤りである： 磁気力だけでは荷電粒子の運動エネルギーを継続的に増加させることはできない。速度に垂直な力は仕事を行わない（仕事＝力 × 力の方向への距離）ため、磁場のみでは粒子の運動エネルギーを変化させず、方向のみを変える。加速するには運動方向成分を持つ場が必要であり、これは電場のみが提供できる。

重要：

• 磁気力の大きさは F = |q|vB sinθ である。
• 垂直運動について、磁気力を mv²/r と等置し、r = mv/(|q|B) を求める。
• 注意：磁気力は仕事を行わずに運動量の方向を変えることができる。

軌道半径 0.50 m から記述する

• r = mv を、電荷の大きさと磁場の積で割る。
• m = 2 × 10^(-27) kg、v = 2 × 10^(6) m/s、電荷の絶対値 = 1 × 10^(-19) C、B = 0.08 T とする。速度に垂直な磁気力は仕事を行わない。

半径が倍になった場合から式を立てる

• 同じ粒子が、同じ磁場において半分の強さで入射する。
• r = mv ÷ (qB) であり、B を半分にする半径は倍になる — 磁場が強まるにつれて螺旋は緩む。

速度に依存しない周期から式を立てる

• 質量が等しい速い粒子と遅い粒子が、同じ磁場で回転する。
• T = 2πm ÷ (qB) は v を含まない：速い粒子はより大きな円を描くが、時間は同じである。