LM.3 · Radiation attenuation, laser gain and cavity modes

光子ビームには明確な到達距離がないが、重荷電粒子にはある；両者を混同すると遮蔽計算が成立しない。

前提知識: 7, 17, 21。

• 荷電粒子の停止と到達距離と、指数関数的な光子減衰を区別する
• 指定された係数を用いて減衰後の強度と検出カウント数を計算する
• 誘起放出、逆伝播分布および光学キャビティ共鳴条件を説明する

Heavy charged particles lose energy continuously through many small collisions, so they have an approximate range: under a constant-loss model a particle with initial energy E0 and loss rate dE/dx stops after E0/(dE/dx). Electrons straggle more and radiate. Photons instead interact in single events, so a narrow beam attenuates exponentially as I=I0 e^(−μx) with no definite maximum depth; the half-value layer is ln2/μ.

指数関数は指定された狭ビーム幾何学に対してのみ適用される：μ=0.2 /cmでは半値層が3.47 cmとなり、10 cm後におけるI/I0=e^(−2)≈0.135となる。記録カウント数を得るには検出器効率を乗算する：μx=ln4かつε=0.25の場合、記録分数は0.25×1/4=1/16となる。散乱光子によるビルドアップにより、広ビーム遮蔽は狭ビーム指数関数よりも多くの透過を生むため、幾何学を明記せよ。

誘起放出は刺激光子と同じ周波数、方向、位相を持つ光子を生成し、コヒーレント増幅をもたらす。これは吸収と競合する；純粋なゲインを得るには逆伝播分布N2/g2>N1/g1（等縮退性の場合N2>N1）が必要である。正温度平衡ではボルツマン因子によりN2/g2<N1/g1となるため、平衡状態にある2レベル系は連続的なレーザ発光ができない；実用的なレーザーでは第3レベルまたはメタステーブル状態へのポンピングが行われる。

A linear cavity of length L supports standing modes with L=mλ/2, i.e. frequencies ν_m=mc/(2L) with spacing c/(2L): for L=30 cm the spacing is 500 MHz. Gain must exceed the round-trip losses for oscillation. Interferometers such as Michelson use the same coherence: fringe counts track optical path changes, as in the gas-cell measurement.

狭ビームの減衰係数は$I=I_0e^{-\mu x}$、半価層は$x_{1/2}=\ln2/\mu$である。

Three half-value layers transmit 1/8. This model excludes scattered build-up into the detector. For a linear vacuum laser cavity, adjacent longitudinal modes are separated by $c/(2L)$. Net stimulated gain requires $N_2/g_2>N_1/g_1$; the simpler $N_2>N_1$ assumes equal degeneracies.

光子に確定した到達距離を与えたり、荷電粒子に単一指数則を与えたりして、平衡状態の二準位人口が反転できないことを無視してはいけない。ビーム種に対して必要な相互作用モデルを確認せよ。

half-value layer: The material thickness that halves an exponentially attenuated beam, equal to ln2/μ.

ポピュレーションインバージョン: 下位レーザレベルよりも上位レーザレベルの方が粒子数が多くなる非平衡状態であり、正味の誘起放射を可能にする。