LM.2 · Measurement loading, amplifier gain and detector response

電圧計は測定対象回路を変化させ、その表示値は分圧器出力であり、開路電圧ではない。

前提知識：14, 21, 30。

• 有限のメータとソースインピーダンスから計測負荷を計算する
• 単純な増幅器ゲインおよび一次フィルタ応答を求める
• 検出器効率、分解能、デッドタイムおよび較正バイアスを解釈する

Model the measured circuit as a Thevenin source V_th with resistance R_th and the instrument as input resistance R_m. The reading is V_th·R_m/(R_m+R_th), with the same sign as V_th and magnitude no greater than |V_th| for positive resistances. A 10 V source with R_th=100 kΩ read by a 1 MΩ meter gives 10×(1/1.1)=9.09 V, a 9% low bias. A 10× oscilloscope probe raises the effective input resistance and divides the signal by ten; quote both effects.

理想的な非反転OPアンプ段のゲインは 1+R2/R1 であり、反転段は −R2/R1 （符号を明示する）。一次RCローパスフィルタのカットオフ周波数は f_c=1/(2πRC) であり、振幅比は 1/sqrt(1+(f/f_c)²)、位相は −arctan(f/f_c) である。f=f_c において振幅は $1/\sqrt{2}$ （−3 dB点）であり、半分ではない。R=1 kΩ、C=100 nF のとき、f_c≈1.59 kHz となる。

検出器効率 ε は検出事象数を入射事象数で割った値である。エネルギー分解能は FWHM/E で表され、例えば 13.2 keV が 662 keV の線に対して約 2% となる。デッドタイム τ を持つ非麻痺型検出器では、真のレート n から m=n/(1+nτ) が記録され、逆算すると n=m/(1−mτ) となるが、mτ→1 としては成立しない。どのデッドタイムモデルを仮定するかを明記せよ。麻痺型挙動とは異なる。

既知標準品に対する線形較正によりオフセットおよびスケール誤差を補正できるが、ノイズを除去したり非線形性の補正を保証したりするものではない。較正曲線は表示値を真の値に対応づけるものであり、点間の内挿は局所的な滑らかさを仮定している。分解能と効率は別々に報告せよ。鋭いピークでも効率が悪い場合、事象を見落とす。また、高い効率でも分解能が粗い場合、近接した線が混ざり合う。

有限の入力抵抗を持つ電圧計は、源抵抗と分圧回路を形成する。

$1/\sqrt{2}$のカットオフを半分として扱い、有限のメーターが分圧によって低く表示することを無視するか、あるいはその適用範囲を超えて非パライザブル補正を適用すること。

死時間: 1つの記録イベント後に検出器が次のイベントを記録できない最小間隔。

入力インピーダンス: 測定器具が測定対象回路に提示する有効な負荷。