Q.C · Quantitative comparison and number reasoning

評価対象の短形タスク内での従来の教室実践。適応型テストをシミュレートしたり、スケール化された点数や作文点数を予測したりするものではない。

• 許容されるすべての値 across で数量を比較する
• 計算、比率、整除、累乗を使用する
• 関係が確定できない場合に識別する

constraint: 許容される値を制限する条件。

indeterminate: 与えられた情報によって固定されていない。

数量比較には4つの固定された関係がある：A が大きい、B が大きい、等しい、または決定できない。

すべての constraint を確認せよ。変数は、stem で制限されない限り、負の値、零、あるいは分数也可以是可以是负数、零或分数。

戦略的な代入を用いて固定された関係を否定せよ。これにより不定性が示せるが、少数の例では普遍性は証明されない。

両方の量を簡略化する場合、ゼロまたは負の値となる可能性がある値で暗黙的に除算してはいけません。

x²=9 が与えられたとき、x は 3 または −3 であり得る。Quantity A=x; B=0。A は 3 のときは大きく、−3 のときは小さいため、関係は決定できない。x が正の値の場合、3 のみ許容され、A は大きくなる。

図は必ずしも正確なスケールで描かれているわけではありません。与えられたラベルと制約条件に証拠が含まれています。

定量的比較では以下の関係を用います：A. 量Aが大きい。B. 量Bが大きい。C. 等しい。D. 決定できない。実数 x が $x^2=16$ のとき、量A: x と量B: 0 を比較してください。追加条件 $x>0$ を加えて繰り返してください。

モデル解答と推理

追加条件がない場合、D: x=4 では A が大きく、x=-4 では B が大きい。$x>0$ の場合、A である。なぜなら x=4 だけが許容されるからである。16 の主平方根は四だが、方程式には両方の解がある。一つの例では、すべての許容値における関係を証明できない。

同じ4つの回答カテゴリーを用いて、$a>0$ と $b<0$ を比較します。量A: $a/b$ と量B: $b/a$ を比較してください。関係が変化しうる場合は適格な例を提示し、等しくなる時期を特定してください。

解答後の確認

D. a=2, b=-1 の場合、A=-2 で B=-1 なので、Bが大きいです。$a=1$, b=-2 の場合、A=-1/2 で B=-2 なので、Aが大きいです。$a=1$, b=-1 の場合、等しくなります。より一般的に $a/b=b/a$ は $a^2=b^2$ を意味し、示された反対の符号により a=-b となります。負の積 ab で不等式を掛けると方向が逆になります；この符号を無視すると結論も逆になります。