対象範囲と前提条件
ACTフレームワーク、February 2026版改訂。本稿の教室事例は公式のACT形式ではありません。
- 数量、比率、および幾何学的測定値を関連付けるモデルを構築する
- パラメータを解釈し、モデルの仮定を検証する
- 予測を評価し、新たな証拠を用いてパラメータを調整する
前提知識：分数；単位変換；百分率の基底。
説明し、方法を選択する
単位付きで変数を定義し、状況の各部分を翻訳する。固定料金＋レートは C=b+md、切片がゼロの場合のみ直接比例 C=md が成立する。比は特定の順序で数量を比較し、連続する百分率変化では変化する基底を掛け合わせる。モデルは計算开始前にそれらの関係性を維持すべきである。
-canceling factors（割り消し因子）を掛けて単位を変換する。スケール模型の場合、すべての寸法をスケーリングすると、面積は長さの倍率の二乗、体積は三乗になる。幾何学公式と単価を組み合わせれば材料費をモデル化できる。例えば、塗布面積×平方メートルあたりの単価＝通貨となるが、壁の体積を使うと物理的な意味が異なる。
モデルを解釈し検証する。ドメイン全体で一定のレートが妥当か、固定料金が既に含まれているか、推定面積にドアや重なりが含まれていないかを問う。予測値と実測データを比較し、修正が必要な仮定やパラメータを特定する。モデルの代数式が整っているからといって、現実と一致することは保証されない。
証拠によって支持されるパラメータを調整してモデルを改善する。すべての予測額が正確に2単位低い場合、距離ごとの勾配を変えるより固定料金を修正した方が適合する可能性がある。距離に伴って誤差に傾向が見られる場合はレートを指している。モデリングは別個の追加問題ブロックではなく、分野横断的に重複する活動として継続すべきである。
比率は、単位のついた quantity と比較するものです。 $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Canceling units（割り消し単位）を使って変換する：$v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$。 複合比率の分子だけを変換しないこと。
Worked example. Original delivery model C=8+3d, d in kilometres, predicts 23 units for 5 km. Bills are consistently 2 units higher at several distances, supporting a revised intercept 10 while keeping slope 3. A wall 4 m by 2.5 m has area 10 m²; subtracting a 2 m² doorway gives 8 m² to paint. At 6 units/m², cost is 48. A 1:50 plan of a 4 m wall shows 8 cm.
練習素材
以下の各練習問題は、必要とするデータをすべて明記しています。
推論による練習
練習 1
部屋は 5 m × 4 m である。廃材分として部屋の面積の 10% を加算し、単価は 35 元/平方メートル、配達費は 60 元とする。コストモデルを構築して総額を求めよ。縮尺 1:50 の図面が部屋を示すので、その寸法をセンチメートルで示せ。
Reasoning. Area $A=LW=(5\,\mathrm{m})(4\,\mathrm{m})=20\,\mathrm{m^2}$. Required material $Q=1.10A=22\,\mathrm{m^2}$. Cost $C=pQ+d=(35\,\mathrm{yuan/m^2})(22\,\mathrm{m^2})+60\,\mathrm{yuan}=830\,\mathrm{yuan}$. Plan dimensions are $500/50=10$ cm and $400/50=8$ cm. Wastage is on area, not on both side lengths.
練習 2
配送モデル $C=6+4d$ 元が、2,4,6 km の距離における実測請求書より常に 5 元低い。最初の修正案を提案せよ。どのようなパターンであれば勾配の誤差を示唆するか説明せよ。
Reasoning. 一定の残差がある場合は、切片を 5 から $C=11+4d$ に引き上げることを示唆する。残差が距離とともに系統的に増加する場合、キロメートルあたりの単価を確認すべきであることを示唆する。どちらのパターン alone で原因を断定することはできないので、料金定義やその他の条件を確認すること。
Limits and next use
切片モデルを直接比例として扱うべきではなく、証拠によって特定された単一の系統的な誤差に対してすべてのパラメータを調整すべきでもない。
これらは公式試験問題ではなく、本コースのために作成されたオリジナルの練習課題です。