Probabilitas bersyarat

Pertanyaan sang detektif

• Anda tahu seseorang belajar bahasa Prancis. Berapa peluang mereka juga belajar bahasa Jerman?
• Ini bukan sama dengan "berapa peluang seseorang belajar keduanya?" — Anda membatasi kelompoknya menjadi hanya siswa bahasa Prancis.
• Itu adalah probabilitas bersyarat: peluang dari $B$ diberikan bahwa $A$ sudah terjadi.

Cara membacanya

• $\text{P}(B \mid A)$ berarti "probabilitas dari $B$ diberikan $A$".
• Lihat hanya bagian yang sesuai dengan kondisi — pada diagram Venn, tabel dua arah, atau pohon probabilitas.

Pada diagram pohon, kalikan probabilitas sepanjang cabang; di sini dua merah menghasilkan $\tfrac38\times\tfrac38=\tfrac{9}{64}$

Rumus (Ekstensi)

Pada tabel dua arah

• Untuk menemukan $\text{P}(B \mid A)$: lihat baris (atau kolom) untuk $A$, dan temukan pecahan yang juga $B$.
• Total baris adalah penyebut, bukan total keseluruhan.

Independen vs Dependen

• Jika $\text{P}(B \mid A) = \text{P}(B)$, peristiwa tersebut independen — mengetahui $A$ terjadi tidak mengubah peluang $B$.
• Jika berbeda, peristiwa tersebut dependen.

Probabilitas bersyarat membatasi perhatian pada kelompok yang sesuai dengan kondisi — seperti hanya melihat di dalam satu wilayah diagram Venn.

Kondisi pada kelompok yang lebih kecil

• Dari 30 siswa, 18 belajar Prancis dan 7 dari mereka belajar Jerman. Diberikan Prancis, gunakan $p=7/18$, bukan $7/30$; kondisi ini hanya memilih 18 siswa.
• Misalkan 12 siswa di seluruh kelas belajar Jerman. Maka $P(G)=12/30=0.4$ berbeda dari $P(G\mid F)=7/18$. Kedua peristiwa tersebut tidak independen untuk data ini.

Anda telah memahaminya