Peristiwa gabungan
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | independen |
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | saling lepas |
| sample space/ˈsæmpl speɪs/ | ruang sampel |
| tree diagram/triː ˈdaɪəɡræm/ | diagram pohon |
| replacement/rɪˈpleɪsmənt/ | pengembalian |
Dua peristiwa sekaligus
- Anda melempar dadu dan melempar koin. Berapakah peluang munculnya enam DAN sisi kepala?
- Peristiwa gabungan memerlukan dua aturan: DAN (kalikan) dan ATAU (jumlahkan).
DAN — kalikan (peristiwa independen)
- Untuk dua peristiwa independen (satu tidak mempengaruhi yang lain):
$\text{P}(\text{six and heads}) = \dfrac{1}{6} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{12}$.
Peristiwa gabungan
P(A ∩ B) = P(A)·P(B|A)
Gabungkan dua peristiwa: model area menunjukkan DAN (tumpang tindih) versus ATAU (gabungan).
Untuk dua peristiwa independen yang keduanya terjadi (DAN), Anda:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
P(A dan B) = P(A) × P(B) untuk peristiwa independen.
ATAU — jumlahkan (peristiwa saling lepas)
- Untuk dua peristiwa saling lepas (mereka tidak bisa terjadi bersamaan):
Pohon probabilitas
Kalikan probabilitas di sepanjang setiap cabang; keempat hasil selalu berjumlah 1.
Untuk peristiwa saling lepas, P(A atau B) = P(A) + P(B).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Peristiwa saling lepas tidak dapat keduanya terjadi, jadi Anda menjumlahkan probabilitasnya.
Tiga cara untuk menunjukkan hasil
- Diagram ruang sampel: tabel dari setiap hasil (dua dadu → $36$ sel).
- Diagram Venn: mengelompokkan hasil ke dalam himpunan yang tumpang tindih.
- Diagram pohon: cabang per tahap; kalikan sepanjang cabang, lalu jumlahkan jalur yang Anda inginkan.
Diagram Venn mengelompokkan hasil: irisan adalah $\text{P}(A\text{ and }B)$, dan semua yang berada di dalam salah satu lingkaran adalah $\text{P}(A\text{ or }B)$
Kalikan sepanjang, jumlahkan di antara. Pada diagram pohon: kalikan probabilitas sepanjang setiap cabang (untuk mendapatkan probabilitas jalur tersebut), lalu jumlahkan jalur yang Anda inginkan (untuk mendapatkan probabilitas total).
Pada grid 6 oleh 6 dari dua dadu (36 sel), berapa banyak sel yang memberikan total 7?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 — enam sel, jadi P(7) = 6/36 = 1/6.
Pada diagram pohon, Anda ______ sepanjang cabang dan menambahkan di antara jalur.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kalikan sepanjang setiap cabang untuk mendapatkan probabilitas jalur tersebut, lalu tambahkan jalur yang diinginkan.
Dengan dan tanpa pengembalian
- Dengan pengembalian: peluang tetap sama setiap kali.
- Tanpa pengembalian (Lanjutan): total dan jumlah berubah setelah setiap pengambilan.
- Tas berisi $3$ merah, $5$ biru: P(merah, merah) dengan pengembalian $= \dfrac{3}{8} \times \dfrac{3}{8} = \dfrac{9}{64}$. Tanpa pengembalian $= \dfrac{3}{8} \times \dfrac{2}{7} = \dfrac{3}{28}$.
Diagram Venn menunjukkan peristiwa gabungan: tumpang tindih (irisan) adalah DAN, seluruh wilayah (gabungan) adalah ATAU.
Tas berisi 3 merah, 5 biru, dua tarikan DENGAN pengembalian. P(merah, merah) = 9/b. Berapakah b?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(3/8) × (3/8) = 9/64, jadi b = 64.
Tas yang sama, TANPA pengembalian. Setelah satu merah diambil, berapa banyak merah yang tersisa?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Dimulai dengan 3 merah; satu diambil menyisakan 2 merah (dari 7 penghitung).
Tepat satu berarti dua jalur
- Tarik dua kali dari 2 penanda merah dan 3 penanda biru dengan pengembalian. Setiap tahap memiliki merah $2/5$ dan biru $3/5$. Tepat satu merah mencakup RB dan BR, sehingga $p=(2/5)(3/5)+(3/5)(2/5)=12/25$.
- Minimal satu merah lebih mudah melalui komplemen: $p=1-(3/5)^2=16/25$. Ini mencakup RR serta dua jalur campuran; jangan bingung antara tepat satu dengan minimal satu.
Dengan pengembalian dari 2 penanda merah dan 3 penanda biru, temukan probabilitas tepat satu merah dalam dua kali pengambilan.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
RB dan BR menghasilkan 6/25 + 6/25 = 12/25 = 0.48.
Anda telah memahaminya
- DAN → dikalikan (independen); ATAU → dijumlahkan (saling lepas)
- pada pohon probabilitas: kalikan sepanjang cabang, jumlahkan jalur yang diinginkan
- tanpa pengembalian, probabilitas kedua berubah ($\dfrac{3}{8} \to \dfrac{2}{7}$)