Frekuensi relatif dan frekuensi yang diharapkan
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| bias/ˈbaɪəs/ | Bias |
| relative frequency/ˈrelətɪv ˈfriːkwənsi/ | Frekuensi relatif |
| expected frequency/ekˈspektɪd ˈfriːkwənsi/ | Frekuensi yang diharapkan |
Apakah koin itu adil?
- Anda melempar koin 100 kali dan mendapatkan 60 sisi kepala. Apakah koin tersebut bias?
- Probabilitas teoritis menyatakan $\dfrac{1}{2}$. Probabilitas eksperimental (frekuensi relatif) menyatakan $\dfrac{60}{100} = 0.6$. Lebih banyak lemparan biasanya menghasilkan estimasi yang lebih stabil, namun tidak ada eksperimen berhingga yang membuktikan probabilitas dengan pasti.
Frekuensi relatif
- Ketika hasil-hasil tidak sama mungkin, lakukan percobaan:
- Semakin banyak uji coba → estimasi yang lebih baik dari probabilitas sebenarnya.
- Benda adil memberikan peluang yang sama; benda dengan bias tidak demikian.
Sebuah pin gambar dijatuhkan 200 kali dan mendarat ujung tajam ke atas $84$ kali. Frekuensi relatif ujung tajam ke atas $= \dfrac{84}{200} = 0.42$.
Diagram ruang sampel mencantumkan setiap hasil; untuk dua dadu terdapat $36$ total yang sama mungkin
Probabilitas dua dadu
Lempar dua dadu berkali-kali: batang-batangnya mulai tidak stabil tetapi menstabilkan diri menjadi segitiga teoritis yang memuncak di 7 — probabilitas eksperimental mendekati teori.
Frekuensi relatif dihitung sebagai:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Frekuensi relatif = keberhasilan ÷ jumlah percobaan.
Frekuensi relatif menjadi estimasi yang lebih baik seiring bertambahnya jumlah percobaan.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Lebih banyak percobaan → frekuensi relatif konvergen ke probabilitas sebenarnya.
Sebuah peniti dijatuhkan 200 kali dan mendarat ujungnya ke atas 84 kali. Frekuensi relatif ujung ke atas adalah (hingga 2 dp):
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
84/200 = 0.42.
Frekuensi yang diharapkan
- Berapa kali Anda mengharapkan suatu peristiwa dalam $n$ uji coba:
Frekuensi yang diharapkan ≠ jaminan. Frekuensi yang diharapkan $50$ sisi enam dalam $300$ lemparan tidak berarti Anda akan mendapatkan tepat $50$. Ini adalah rata-rata dari banyak set $300$ lemparan.
Probabilitas melempar enam adalah 1/6. Berapa banyak enam yang diharapkan dalam 300 lemparan?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(1/6) × 300 = 50.
Suatu peristiwa memiliki probabilitas 0.2. Berapa kali peristiwa itu diharapkan dalam 50 percobaan?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
0.2 × 50 = 10.
Frekuensi yang diharapkan = P(peristiwa) × jumlah ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Frekuensi yang diharapkan = probabilitas × jumlah percobaan.
Contoh kerja
- $\text{P}(\text{six}) = \dfrac{1}{6}$. Dalam $300$ lemparan: diharapkan $= \dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ sisi enam.
- $\text{P}(\text{rain}) = 0.2$. Dalam $50$ hari: diharapkan $= 0.2 \times 50 = 10$ hari hujan.
Frekuensi yang diharapkan tumbuh secara linear dengan uji coba: gandakan uji coba, gandakan juga jumlah yang diharapkan.
Anda telah memahaminya
- frekuensi relatif $= \dfrac{\text{times happened}}{\text{total trials}}$ — membaik dengan lebih banyak uji coba
- frekuensi yang diharapkan $= \text{P}(\text{event}) \times n$
- $\dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ sisi enam yang diharapkan