Geometri vektor
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| collinear/ˈkɒlɪnɪə/ | Kolinear |
| position vector/pəˈzɪʃn ˈvektə/ | Vektor posisi |
| parallel/ˈpærəlel/ | Paralel |
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | Titik tengah |
Membuktikan titik-titik segaris
- Bagaimana cara membuktikan bahwa tiga titik kolinear (terletak pada garis yang sama)?
- Tunjukkan bahwa vektor dari titik pertama ke kedua adalah kelipatan skalar dari vektor dari titik kedua ke ketiga.
Vektor posisi dan $\overrightarrow{AB}$
- Vektor posisi dari suatu titik adalah vektor dari titik asal $O$ ke titik tersebut.
- Vektor dari $A$ ke $B$:
Jika $\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix}$ dan $\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 4 \\ 7 \end{pmatrix}$, maka $\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} 4-1 \\ 7-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$.
Geometri vektor
resultan = a + b
Gabungkan vektor untuk mencapai suatu titik — resultannya adalah rute langsung.
Jika a dan b adalah vektor posisi A dan B, maka vektor AB adalah:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
AB = (posisi B) − (posisi A) = b − a.
A memiliki vektor posisi (1, 3) dan B memiliki vektor posisi (4, 7). Komponen atas dari AB adalah?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
AB = b − a: atas = 4 − 1 = 3.
Vektor sejajar dan titik kolinear
- Dua vektor sejajar jika salah satunya adalah kelipatan skalar dari yang lain: $\mathbf{p} = k\mathbf{q}$.
- Tiga titik $A, B, C$ kolinear jika $\overrightarrow{AB}$ dan $\overrightarrow{BC}$ sejajar dan berbagi titik $B$.
Sejajar saja tidak cukup. Dua vektor bisa sejajar tanpa titiknya kolinear — mereka bisa berada pada garis-garis sejajar yang terpisah. Anda juga membutuhkan titik bersama.
Dua vektor sejajar jika salah satunya merupakan kelipatan skalar dari yang lain.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Vektor sejajar mengarah ke arah yang sama (atau berlawanan), sehingga satu adalah k kali yang lain.
Untuk membuktikan tiga titik segaris, tunjukkan bahwa vektor di antaranya ______ dan berbagi sebuah titik.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Titik-titik segaris memiliki vektor yang sejajar di antara mereka DAN sebuah titik bersama.
Titik tengah sebuah garis lurus
- $M$ adalah titik tengah dari $AB$, di mana $\overrightarrow{OA} = \mathbf{a}$ dan $\overrightarrow{OB} = \mathbf{b}$.
- Vektor posisi titik tengah adalah rata-rata dari kedua ujungnya.
Besar vektor kolom ditemukan dengan Pythagoras
M adalah titik tengah AB. Vektor posisi OM adalah:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
OM = a + ½(b − a) = ½(a + b).
A = (2, 4) dan B = (8, 10). Koordinat-x titik tengah M adalah?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
½(2 + 8) = 5.
Mengapa vektor penting
- Video game, mesin fisika, dan GPS semuanya menggunakan matematika vektor untuk melacak posisi dan pergerakan.
Vektor posisi menentukan lokasi titik pada garis — fondasi untuk membuktikan titik-titik segaris dan mencari titik tengah.
Pembuktian vektor lengkap
- Jika $\overrightarrow{OA}=\mathbf a$, $\overrightarrow{OB}=\mathbf b$, dan M adalah titik tengah AB, maka $\overrightarrow{OM}=(\mathbf a+\mathbf b)/2$.
- Tentukan C dengan $\overrightarrow{OC}=2\mathbf b-\mathbf a$. Maka $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}=\mathbf b-\mathbf a=\overrightarrow{AB}$. Vektor sama memiliki arah yang sama dan bertemu di B, sehingga A, B, dan C segaris serta B adalah titik tengah AC (untuk A dan B yang berbeda).
A = (1,3), B = (4,7) dan OC = 2OB − OA. Temukan koordinat-x dari C.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
C = (8,14) − (1,3) = (7,11).
Anda telah memahaminya
- $\overrightarrow{AB} = \mathbf{b} - \mathbf{a}$ (akhir dikurangi awal)
- Vektor sejajar adalah kelipatan skalar; inilah cara Anda menunjukkan titik-titik segaris
- Titik tengah dari $AB$: $\;\overrightarrow{OM} = \dfrac{1}{2}(\mathbf{a} + \mathbf{b})$