Vektor dan besaran
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| vectors/ˈvektəz/ | Vektor |
| scalar/ˈskeɪlə/ | Skalar |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | Magnitudo |
Panah dengan orientasi
- Kecepatan angin, gaya, kecepatan — semuanya memiliki ukuran dan arah. Itulah yang menjadikannya vektor.
- Skalar (seperti suhu) hanya memiliki ukuran. Vektor membutuhkan keduanya.
Menulis vektor
- Vektor ditulis sebagai kolom $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$, sebagai $\overrightarrow{AB}$, atau dalam huruf tebal $\mathbf{a}$.
- $x$ adalah komponen horizontal (kanan positif), $y$ adalah komponen vertikal (atas positif).
Gaya seperti angin adalah vektor, dengan ukuran dan arah
Vektor
resultan = a + b
Vektor dijumlahkan ujung ke pangkal; resultannya adalah satu anak panah yang menggantikannya.
Menjumlahkan dan mengurangkan vektor
- Tambahkan/kurangkan komponen demi komponen: atas dengan atas, bawah dengan bawah.
- $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \end{pmatrix}$.
Kalikan skalar: kalikan kedua komponen dengan angka tersebut. $3\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ 3 \end{pmatrix}$.
a = (3, 1) dan b = (2, −4). Angka bagian atas dari a + b adalah?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3 + 2 = 5.
a = (3, 1) dan b = (2, −4). Angka bagian bawah dari a + b adalah?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1 + (−4) = −3.
Jika a = (3, 1), angka bagian atas dari 4a adalah?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4 × 3 = 12.
Untuk mengurangkan vektor, Anda mengurangkan setiap ______ secara terpisah.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kurangkan bagian atas dari atas dan bagian bawah dari bawah, sama seperti penjumlahan.
Besar (panjang)
- Besar vektor menggunakan Pythagoras:
- $\left|\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}\right| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
Besar, bukan jumlah. Panjang $\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ adalah $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$, bukan $3 + 4 = 7$. Anda harus menggunakan Pythagoras.
Penjumlahan dengan hukum segitiga: gambar b dari ujung a, dan a+b berjalan dari awal hingga akhir
Temukan besaran (panjang) dari vektor (3, 4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(3² + 4²) = √25 = 5.
Besaran dari vektor (3, 4) adalah 3 + 4 = 7.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Besaran menggunakan Pythagoras: √(3² + 4²) = 5, bukan jumlah 3 + 4 = 7.
Membalik arah
- Jika sebuah vektor membawa Anda dari A ke B, maka negatifnya membawa Anda dari B ke A.
- Untuk $\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$, kebalikannya adalah $\overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix}-3\\-4\end{pmatrix}$. Keduanya memiliki besaran 5.
Vektor a = (2, −3). Temukan komponen vertikal dari −2a.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Kalikan komponen vertikal: −2 × (−3) = 6.
Perkalian skalar dan pengecekan nol
- Kalikan kedua komponen: jika $\mathbf a=\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}$, maka $3\mathbf a=\begin{pmatrix}6\\-9\end{pmatrix}$ dan $-\mathbf a=\begin{pmatrix}-2\\3\end{pmatrix}$. Pengali negatif membalikkan arah.
- Magnitudo tetap nonnegatif: $|3\mathbf a|=3\sqrt{13}$; vektor nol memiliki magnitudo 0. Vektor sejajar yang tak nol adalah kelipatan skalar.
Anda telah memahaminya
- tambahkan/kurangkan vektor komponen demi komponen; perkalian skalar memperbesar keduanya
- $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \end{pmatrix}$
- besar $= \sqrt{x^2 + y^2}$, sehingga $\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ memiliki panjang $5$