Aturan sinus dan kosinus
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| sine rule/saɪn ruːl/ | aturan sinus |
| cosine rule/ˈkəʊsaɪn ruːl/ | Aturan Kosinus |
| included angle/ɪnˈkluːdɪd ˈæŋɡl/ | Sudut apit |
Ketika segitiga tidak siku-siku
- Pythagoras dan SOH-CAH-TOA hanya berlaku untuk segitiga siku-siku.
- Untuk segitiga lainnya, Anda memerlukan aturan sinus atau aturan kosinus.
Aturan sinus
- Untuk sembarang segitiga dengan sisi $a, b, c$ di depan sudut $A, B, C$:
- Gunakan ketika Anda mengetahui: sebuah sisi dan sudut di hadapannya, ditambah satu informasi lain.
$a = 10$, $A = 30^{\circ}$, $B = 50^{\circ}$: $\;\dfrac{10}{\sin 30^{\circ}} = \dfrac{b}{\sin 50^{\circ}} \Rightarrow b = \dfrac{10 \sin 50^{\circ}}{0.5} = 15.3$.
$y=\sin x$ dan $y=\cos x$ adalah gelombang halus antara $-1$ dan $1$; cosinus adalah sinus yang digeser ke kiri sejauh $90^\circ$
Aturan sinus & kosinus
Dua sisi dan sudut di antaranya menentukan segitiga: aturan kosinus mencari sisi ketiga, aturan sinus mencari sudut lainnya.
Apa arti sin dan cos
Putar sudut pada lingkaran satuan: kaki horizontal adalah cos θ dan kaki vertikal adalah sin θ — rasio yang sama yang digunakan oleh aturan sinus dan kosinus.
Anda mengetahui ketiga sisinya dan ingin mencari sudut. Aturan mana yang Anda gunakan?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Dengan tiga sisi (atau dua sisi dan sudut di antaranya), gunakan aturan kosinus.
Aturan sinus memerlukan satu sisi dan sudut di hadapannya diketahui.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Anda perlu setidaknya satu sisi yang dipasangkan dengan sudut di hadapannya untuk menerapkan aturan sinus.
Dalam sebuah segitiga, a = 10, A = 30°, B = 50°. Menggunakan aturan sinus, b = 10 sin 50° / sin 30°. Temukan b (1 desimal).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
b = 10 × sin 50° / 0.5 = 10 × 0.766 / 0.5 = 15.3.
Aturan kosinus
- Gunakan ketika Anda mengetahui: dua sisi dan sudut apitnya (untuk mencari sisi ketiga), atau ketiga sisinya (untuk mencari sudut).
Hanya sudut apit. Sudut $A$ dalam aturan cosinus haruslah sudut di antara sisi $b$ dan $c$. Jika bukan sudut apit, rumus tidak berlaku langsung.
Dalam sembarang segitiga, sisi $a,b,c$ terletak di depan sudut $A,B,C$; aturan sinus dan kosinus menggunakan ini
Sebuah segitiga memiliki b = 7, c = 8 dan sudut di antara keduanya A = 40°. Menggunakan a² = 49 + 64 − 2(7)(8)cos40° ≈ 27.2, temukan a (1 desimal).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
a = √27.2 ≈ 5.2 cm.
Dalam aturan kosinus a² = b² + c² − 2bc cos A, sudut A haruslah sudut ______ antara sisi b dan c.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A haruslah sudut yang di将它们夹在中间 (sudut antara sisi b dan c).
Luas sembarang segitiga
- Ini berlaku untuk sembarang segitiga (tidak hanya yang siku-siku), menggunakan dua sisi dan sudut apitnya.
Luas segitiga apa pun (dua sisi a, b dengan sudut C di antaranya) adalah:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Luas = ½ab sin C menggunakan dua sisi dan sudut yang di将它们夹在中间.
Contoh kerja
- $b = 7$, $c = 8$, sudut apit $A = 40^{\circ}$.
- $a^2 = 7^2 + 8^2 - 2(7)(8)\cos 40^{\circ} = 49 + 64 - 85.8 = 27.2$, jadi $a = 5.2$ cm.
Aturan kosinus menggeneralisasi Pythagoras: ketika $A = 90^{\circ}$, $\cos A = 0$ dan Anda mendapatkan $a^2 = b^2 + c^2$.
Sisi a = 5, b = 7, c = 8. Tentukan sudut A yang berhadapan dengan a, hingga 1 desimal.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
cos A = (49+64−25)/112 = 11/14, sehingga A ≈ 38.2°.
Menemukan sudut dan memeriksa kemungkinan lainnya
- Dengan sisi-sisi $a=5,b=7,c=8$, gunakan $\cos A=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(49+64-25)/112=11/14$. Oleh karena itu $A=\cos^{-1}(11/14)\approx38.2^{\circ}$.
- Dalam soal aturan sinus, $a=10,A=30^{\circ},b=12$ menghasilkan $\sin B=b\sin A/a=0.6$. Baik $B\approx36.9^{\circ}$ maupun $143.1^{\circ}$ menyisakan sudut ketiga positif, sehingga dua segitiga mungkin terbentuk. Gunakan kondisi tambahan apa pun, seperti B yang tumpul, untuk memilih.
Dua sisi 7 cm dan 8 cm membentuk sudut 40°. Tentukan luasnya hingga 1 desimal dalam cm².
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Luas = ½ × 7 × 8 × sin 40° ≈ 18.0 cm².
Luas dengan sudut apit
- Dua sisi 7 cm dan 8 cm membentuk sudut $40^{\circ}$. Gunakan $K=\frac12bc\sin A=\frac12(7)(8)\sin40^{\circ}\approx18.0\text{ cm}^2$.
- Sudut harus terletak di antara dua sisi yang digunakan. Pertahankan mode derajat dan nilai trigonometri penuh hingga pembulatan akhir.
Anda telah memahaminya
- aturan sinus: $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B}$ — sisi + sudut di hadapannya
- aturan kosinus: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ — dua sisi + sudut apit (atau tiga sisi)
- luas sembarang segitiga $= \dfrac{1}{2}ab\sin C$