Trigonometri pada segitiga siku-siku
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| trigonometry/ˌtrɪɡəˈnɒmətri/ | trigonometry |
| opposite/ˈɒpəzɪt/ | opposite |
| adjacent/əˈdʒeɪsənt/ | adjacent |
| angle of elevation/ˈæŋɡl ɒv ˌelɪˈveɪʃn/ | angle of elevation |
| angle of depression/ˈæŋɡl ɒv dɪˈpreʃn/ | angle of depression |
Seberapa tinggi pohon itu?
- Anda tidak bisa memanjatnya dengan pita pengukur. Namun, berdiri $10$ m menjauh dan melihat ke atas ke $50^{\circ}$, trigonometri memberikan tingginya: $10 \times \tan 50^{\circ} \approx 11.9$ m.
- Trigonometri mengukur hal yang tak terukur — menggunakan sudut dan satu panjang yang diketahui.
Menyebut nama sisi
- Dalam segitiga siku-siku, beri nama sisi relatif terhadap sudut $\theta$:
- Berhadapan (O): sisi di seberang $\theta$.
- Sampingan (A): sisi di sebelah $\theta$ (bukan hipotenusa).
- Hipotenusa (H): sisi terpanjang, berhadapan dengan sudut siku-siku.
SOH-CAH-TOA: tiga rasio yang menghubungkan sudut dengan panjang sisi dalam segitiga siku-siku.
Trigonometri segitiga siku-siku
(cos θ, sin θ)
SOHCAHTOA berasal dari lingkaran ini — sin, cos dan tan dari sudut tersebut.
Tiga rasio — SOH CAH TOA
- Untuk mencari sisi: gunakan rasio dan kalikan/bagi.
- Untuk mencari sudut: gunakan inverse ($\sin^{-1}$, $\cos^{-1}$, $\tan^{-1}$).
Berhadapan $4$, sampingan $3$: $\;\tan\theta = \dfrac{4}{3}$, jadi $\theta = \tan^{-1}\!\left(\dfrac{4}{3}\right) = 53.1^{\circ}$.
Melihat ke atas menara melibatkan sudut elevasi
Dalam sebuah segitiga siku-siku sisi miringnya 10 cm dan sudutnya 30°. Sisi yang berhadapan = 10 × sin 30°. Temukan nilainya (cm).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
10 × sin 30° = 10 × 0.5 = 5 cm.
Sisi yang berhadapan adalah 4 cm dan sisi yang berdekatan adalah 3 cm. Temukan sudutnya (derajat, 1 desimal).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
tan θ = 4/3, sehingga θ = tan⁻¹(4/3) = 53.1°.
Sisi yang berdekatan adalah 8 cm dan sudutnya 60°. Sisi miring = 8 / cos 60°. Temukan nilainya (cm).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
cos 60° = 0.5, jadi sisi miring = 8 / 0.5 = 16 cm.
Dalam SOH CAH TOA, sin θ = sisi berhadapan / ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
SOH: sin θ = Sisi Berhadapan / Sisi Miring.
Sudut elevasi dan depresi (Lanjutan)
- Sudut elevasi: melihat ke atas dari garis horizontal.
- Sudut depresi: melihat ke bawah dari garis horizontal.
- Keduanya diukur dari garis horizontal, bukan dari vertikal.
Dari horizontal, selalu. Sudut elevasi/depresi diukur dari garis horizontal, bukan dari vertikal. Ini adalah kesalahan paling umum dalam masalah ini.
Beri nama sisi dari sudut $\theta$: berhadapan ada di seberangnya, sampingan di sebelahnya, hipotenusa berhadapan dengan sudut siku-siku (SOH-CAH-TOA)
Dari jarak 50 m, sudut elevasi ke puncak menara adalah 40°. Tinggi = 50 × tan 40°. Temukan nilainya (m, 1 desimal).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
50 × tan 40° = 50 × 0.839 = 42.0 m.
Sudut elevasi diukur dari garis vertikal.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sudut elevasi dan depresi diukur dari garis horizontal, bukan dari garis vertikal.
Contoh kerja
- $50$ m dari menara, elevasi $40^{\circ}$:
- $h=d\tan\theta=50\tan40^{\circ}\approx42.0$ m. Pertahankan nilai penuh kalkulus tangen sebelum dibulatkan.
Sudut elevasi melihat ke atas dari horizontal; sudut depresi melihat ke bawah
Anda telah memahaminya
- SOH: $\sin\theta = \dfrac{\text{opp}}{\text{hyp}}$; CAH: $\cos\theta = \dfrac{\text{adj}}{\text{hyp}}$; TOA: $\tan\theta = \dfrac{\text{opp}}{\text{adj}}$
- gunakan inverse ($\tan^{-1}$ dll.) untuk mencari sudut
- elevasi melihat ke atas, depresi melihat ke bawah — keduanya dari horizontal