Teorema Pythagoras
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| Pythagoras/paɪˈθæɡərəs/ | Teorema Pythagoras |
| right-angled triangle/raɪt ˈæŋɡld ˈtraɪæŋɡl/ | right-angled triangle |
| hypotenuse/haɪˈpɒtənjuːs/ | hipotenusa |
| Pythagorean triples/ˈpaɪθəɡɔːrɪən ˈtrɪplz/ | Pythagorean triples |
Tali yang membentuk sudut siku-siku
- Bangunan Mesir Kuno menggunakan tali dengan 12 simpul berjarak sama untuk menciptakan sudut siku-siku sempurna: regangkan tali tersebut menjadi segitiga dengan sisi 3, 4, dan 5 — sudut di depan sisi terpanjang selalu $90^{\circ}$.
- Pythagoras membuktikan mengapa hal ini berfungsi, dan teoremanya masih menjadi hasil yang paling banyak digunakan dalam seluruh matematika.
Teorema
- Dalam segitiga siku-siku, kuadrat pada hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat pada dua sisi lainnya:
- $c$ adalah hipotenusa — sisi terpanjang, berhadapan dengan sudut siku-siku.
Segitiga klasik 3-4-5: $3^2 + 4^2 = 5^2$. Teorema ini berlaku untuk setiap segitiga siku-siku.
$c$ haruslah hipotenusa. Rumus $a^2 + b^2 = c^2$ hanya berfungsi ketika $c$ adalah sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku. Jika Anda melabeli sisi yang salah sebagai $c$, Anda akan mendapatkan jawaban yang salah.
Teorema Pythagoras
a² + b² = c²
Kuadrat pada kedua kaki selalu berjumlah sama dengan kuadrat pada hipotenusa.
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi pendek 3 cm dan 4 cm. Hitung hipotenusanya (cm).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(3² + 4²) = √25 = 5 cm.
Sisi miring dari segitiga siku-siku adalah:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sisi miring adalah sisi terpanjang dan terletak di depan sudut 90°.
Dalam teorema Pythagoras, a² + b² = c², sisi c haruslah ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
c selalu harus menjadi sisi miring (sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku).
Menemukan sisi yang hilang
- Menemukan sisi miring: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ (kuadratkan dan akarkan).
- Menemukan sisi pendek: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ (kurang dan akar kuadrat).
Hipotenusa $13$, sisi pendek $5$: $b = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$.
Pythagoras sebagai luas: kuadrat pada dua sisi terpendek ($9+16$) dijumlahkan dengan kuadrat pada hipotenusa ($25$)
Sisi miring adalah 13 cm dan salah satu sisi pendek adalah 5 cm. Temukan sisi pendek lainnya (cm).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 cm.
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring 10 cm dan salah satu sisi pendek 6 cm. Temukan sisi pendek lainnya (cm).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 cm.
Tripel Pythagoras yang perlu diketahui
- $3, 4, 5$ — tripel terkecil.
- $5, 12, 13$ — tripel berikutnya yang paling umum.
- Kelipatan juga bekerja: $6, 8, 10$ dan $9, 12, 15$ juga siku-siku.
- Mengidentifikasi tripel menghemat waktu perhitungan dalam ujian.
Segitiga dengan sisi 6, 8, 10 adalah segitiga siku-siku.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10². Ini merupakan kelipatan dari tripel 3-4-5.
Anda telah memahaminya
- $a^2 + b^2 = c^2$, dengan $c$ sebagai hipotenusa (berhadapan dengan sudut siku-siku)
- untuk menemukan sisi pendek, kurangkan: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$
- $3$-$4$-$5$ dan $5$-$12$-$13$ layak diingat