Luas permukaan dan volume benda ruang
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| volume/ˈvɒljuːm/ | volume |
| surface area/ˈsɜːfɪs ˈeərɪə/ | surface area |
| cuboid/ˈkjuːbɔɪd/ | cuboid |
| prism/ˈprɪzəm/ | prisma |
| cylinder/ˈsɪlɪndə/ | cylinder |
| cone/kəʊn/ | cone |
| sphere/sfɪə/ | sphere |
Berapa banyak air yang mengisi kolam renang?
- Kolam berukuran panjang 25 m, lebar 10 m, dalam 2 m menampung $25 \times 10 \times 2 = 500\text{ m}^3 = 500\,000$ liter.
- Volume memberi tahu berapa banyak yang dapat ditampung benda padat. Luas permukaan memberi tahu berapa banyak material yang melapisinya.
Lab skala volume
luas permukaan tumbuh sebanding dengan scale^2
Ubah skala panjang dan lihat volume tumbuh lebih cepat daripada luas permukaan.
Volume benda padat umum
| Benda Padat | Volume |
|---|---|
| balok | $l \times w \times h$ |
| prisma | luas penampang $\times$ × panjang |
| silinder | $\pi r^2 h$ |
| piramida | $\dfrac{1}{3} \times$ luas alas $\times h$ |
| kerucut | $\dfrac{1}{3}\pi r^2 h$ |
| bola | $\dfrac{4}{3}\pi r^3$ |
Sebuah prisma memiliki penampang yang sama sepanjang panjangnya. Silinder adalah prisma bundar: penampang $= \pi r^2$, sehingga volume $= \pi r^2 \times h$.
Piramida Giza adalah piramida berbentuk dasar persegi raksasa — benda padat nyata yang volume dan luas permukaannya dapat dihitung
Sebuah silinder memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 10 cm. Volume-nya adalah kπ cm³. Berapakah nilai k?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Volume = πr²h = π(25)(10) = 250π, sehingga k = 250.
Volume bola berjari-jari r adalah:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Volume bola = (4/3)πr³; 4πr² adalah luas permukaannya.
Sebuah kerucut memiliki jari-jari 3 cm dan tinggi 4 cm. Volume-nya adalah kπ cm³. Berapakah nilai k?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Volume = (1/3)πr²h = (1/3)π(9)(4) = 12π, sehingga k = 12.
Sebuah balok berukuran 4 cm oleh 3 cm oleh 5 cm. Hitung volumenya (cm³).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Volume = p × l × t = 4 × 3 × 5 = 60 cm³.
Luas permukaan
- Jumlahkan luas setiap sisi luar.
- Silinder: permukaan melengkung $2\pi rh$ tambah dua hujung bulat $2\pi r^2$. Jumlah $= 2\pi rh + 2\pi r^2$.
- Bola: $4\pi r^2$.
Luas permukaan ≠ volume. Volume silinder menggunakan $\pi r^2 h$ (satuan kubik); luas permukaanya menggunakan $2\pi rh + 2\pi r^2$ (satuan persegi). Mencampur keduanya adalah kesalahan umum.
Piramida Giza adalah piramida berdasar persegi, sebuah benda 3-D
Silinder yang sama (r = 5, h = 10) memiliki luas permukaan total kπ cm². Berapakah nilai k?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2π(5)(10) + 2π(5²) = 100π + 50π = 150π, sehingga k = 150.
Rumus luas permukaan dan volume silinder sama.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Volume = πr²h (satuan kubik); luas permukaan = 2πrh + 2πr² (satuan persegi). Rumusnya berbeda.
Contoh kerja
- Silinder $r = 5$, $h = 10$:
- Volume $= \pi(5^2)(10) = 250\pi\text{ cm}^3$.
- Luas permukaan $= 2\pi(5)(10) + 2\pi(5^2) = 100\pi + 50\pi = 150\pi\text{ cm}^2$.
Volume dibangun di atas luas: silinder adalah lingkaran ($\pi r^2$) yang diperpanjang melalui ketinggian ($h$).
Wadah bertumpuk adalah balok; volume adalah panjang dikali lebar dikali tinggi
Luas kerucut dan volume limas
- Kerucut dengan jari-jari 3 cm, tinggi tegak 4 cm, dan tinggi miring 5 cm memiliki luas selimut $S_c=\pi rl=15\pi\text{ cm}^2$. Tambahkan alas lingkaran untuk total $S=15\pi+9\pi=24\pi\text{ cm}^2$; gunakan tinggi tegak untuk volume $V=\pi r^2h/3=12\pi\text{ cm}^3$.
- Piramid dengan kawasan tapak $30\text{ cm}^2$ dan tinggi tegak 8 cm mempunyai $V=Ah/3=80\text{ cm}^3$. Untuk luas permukaannya, tambah tapak dan muka segitiga, menggunakan tinggi tegak bagi setiap muka.
Sebuah kerucut memiliki r = 3 cm dan tinggi miring 5 cm. Luas total permukaannya adalah kπ cm². Tentukan k.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Luas lengkung adalah 15π dan luas alas adalah 9π; k = 24.
Sebuah limas memiliki luas alas 30 cm² dan tinggi tegak 8 cm. Tentukan volumenya dalam cm³.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
V = luas alas × tinggi / 3 = 30 × 8 / 3 = 80.
Anda telah memahaminya
- volume silinder $= \pi r^2 h$; bola $= \dfrac{4}{3}\pi r^3$; kerucut $= \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$
- permukaan silinder $= 2\pi rh + 2\pi r^2$; permukaan bola $= 4\pi r^2$
- $r=5$, $h=10$ silinder: volume $250\pi$, permukaan $150\pi$