Lingkaran, busur, dan juring

Bilangan yang tidak pernah berakhir

• $\pi \approx 3.14159\dots$ adalah rasio keliling setiap lingkaran terhadap diameternya.
• Ini adalah bilangan irasional — digitnya tidak pernah berulang dan tidak pernah berhenti. Orang Mesir kuno memperkiraskannya sebagai $\dfrac{256}{81} \approx 3.16$.

Keliling dan luas

• Untuk sebuah lingkaran dengan jari-jari $r$ (diameter $d = 2r$):

Sektor adalah pecahan $\tfrac{\theta}{360}$ dari keseluruhan lingkaran, sehingga busur dan luasnya adalah pecahan tersebut dari $2\pi r$ dan $\pi r^2$

Busur dan sektor

• Sektor adalah irisan lingkaran di antara dua jari-jari, dengan sudut $\theta$.
• Ini adalah pecahan $\dfrac{\theta}{360}$ dari keseluruhan lingkaran:

Sektor dengan sudut $\theta$ adalah $\dfrac{\theta}{360}$ dari keseluruhan lingkaran — pecahan yang sama berlaku untuk panjang busur dan luas.

Contoh kerja

• $\theta = 90^{\circ}$, $r = 8$: pecahan $= \dfrac{90}{360} = \dfrac{1}{4}$.
• Busur $= \dfrac{1}{4} \times 2\pi(8) = 4\pi\text{ cm}$.
• Luas $= \dfrac{1}{4} \times \pi(8^2) = 16\pi\text{ cm}^2$.

Lingkaran: keliling = pi d dan luas = pi r kuadrat

Panjang busur bukan keliling juring

• Jurally jejari 6 cm dan sudut $120^{\circ}$ mempunyai pecahan $1/3$. Panjang lengkok $L=(1/3)2\pi(6)=4\pi$ cm; kawasan $S=(1/3)\pi(6)^2=12\pi\text{ cm}^2$.
• Kelilingnya juga termasuk dua jejari: $P=L+2r=4\pi+12\approx24.6$ cm. Sudut jural Asas adalah faktor-faktor $360^{\circ}$; Lanjutan boleh menggunakan sudut lain.

Anda telah memahaminya