Lingkaran — bagian dan teorema

Roda yang mengubah dunia

• Lingkaran adalah bentuk paling sempurna di alam — setiap titik pada tepinya berjarak sama dari pusat.
• Para matematikawan kuno menemukan sifat-sifat menakjubkan yang tersembunyi dalam bentuk sederhana ini.

Bagian-bagian lingkaran

• Jari-jari: dari pusat ke tepi. Diameter: melintang lurus ($= 2r$). Keliling: jarak mengelilingi.
• Tali busur: garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Garis singgung: menyentuh tepat di satu titik.
• Busur: bagian dari keliling. Juring: irisan antara dua jari-jari. Jengkal: daerah yang dipisahkan oleh tali busur.

Teorema lingkaran (Inti)

• Sudut dalam setengah lingkaran adalah $90^{\circ}$ (sudut yang berdiri pada diameter).
• Sudut antara garis singgung dan jari-jari adalah $90^{\circ}$.

Bagian utama lingkaran; tali busur menghubungkan dua titik, garis singgung menyentuh hanya satu

Teorema lingkaran (Lanjutan)

• Sudut di pusat adalah dua kali sudut di keliling (busur yang sama).
• Sudut dalam segmen yang sama adalah sama.
• Sudut berhadapan pada jajargenjang siklis menjumlahkan $180^{\circ}$.

Sudut di pusat selalu dua kali sudut di keliling untuk busur yang sama.

Contoh kerja

• Sudut di keliling $= 40^{\circ}$ → sudut di pusat $= 2 \times 40 = 80^{\circ}$.
• Pada jajargenjang siklis, satu sudut $= 85^{\circ}$ → sudut berhadapan $= 180 - 85 = 95^{\circ}$.

Juring adalah irisan antara dua jari-jari; jengkal dipisahkan oleh tali busur; busur adalah bagian dari keliling

Fakta lingkaran Lanjutan yang hilang

• Teorem segmen ganti: sudut antara garis singgung dan tali busur sama dengan sudut di keliling pada segmen lawannya. Jika sudut garis singgung-tali busur tersebut adalah $52^{\circ}$, maka sudut keliling yang sesuai adalah $52^{\circ}$.
• Garis bagi tegak lurus dari sebuah tali busur melewati pusat; tali busur yang sama jaraknya sama jauh darinya. Garis singgung PA dan PB dari titik luar P yang sama memiliki panjang yang sama, sehingga $PA=7$ cm mengimplikasikan $PB=7$ cm.

Anda telah memahaminya