Bangun-bangun serupa
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| similar/ˈsɪmɪlə/ | sebangun |
| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | faktor skala |
| congruent/ˈkɒŋɡruːənt/ | kongruen |
Cetak biru arsitek
- Arsitek menggambar bangunan dengan skala 1:100. Setiap pengukuran pada denah adalah $\dfrac{1}{100}$ dari ukuran sebenarnya.
- Gambar dan bangunan tersebut sebangun — bentuk sama, ukuran berbeda.
Apa yang membuat bentuk-bentuk sebangun?
- Dua bentuk disebut sebangun jika mereka memiliki sudut yang sama dan semua sisinya dikalikan dengan faktor skala yang sama $k$.
- Semua lingkaran sebangun. Semua segitiga sama sisi sebangun. Tidak semua persegi panjang sebangun.
- Bentuk yang ukurannya persis sama dan bentuknya sama disebut kongruen.
Segitiga dengan sisi $3, 4, 5$ dan satu lagi dengan sisi $6, 8, 10$: faktor skala $k = 2$. Sudut yang sama ($90^{\circ}$), sisi ganda. Mereka sebangun.
Tiga sudut segitiga menjumlahkan 180 derajat
Bangun-bangun serupa — perbesaran
Bangun-bangun serupa memiliki bentuk yang sama tetapi ukuran berbeda. Perbesaran mengalikan setiap panjang dengan faktor yang sama; sudut tetap sama.
Bangun-bangun serupa memiliki sudut yang sama.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bangun-bangun serupa mempertahankan semua sudut sama; hanya panjang sisi yang berskala.
Dua segitiga serupa memiliki sisi 5 cm dan 15 cm. Berapakah faktor skala k?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
k = 15/5 = 3.
Bangun yang memiliki ukuran DAN bentuk yang persis sama disebut ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bangun kongruen identik baik dalam ukuran maupun bentuk (faktor skala = 1).
Skala luas dan volume berbeda (Extended) (Extended)
- Panjang berskala dengan $k$, tetapi:
Jangan skala luas seperti panjang. Jika faktor skalanya $2$, rasio luasnya adalah $2^2 = 4$, bukan $2$. Dan rasio volumenya adalah $2^3 = 8$.
Dua bangun serupa memiliki panjang dalam rasio 2:3. Rasio luasnya adalah 4:b. Berapakah b?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Luas berskala dengan k²: 2²:3² = 4:9, sehingga b = 9.
Jika faktor skala adalah 4, rasio luasnya adalah k²:1. Berapakah k²?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4² = 16. Luas berskala sesuai kuadrat dari faktor skala panjang.
Contoh kerja
- Dua benda padat sebangun memiliki panjang dalam rasio $2:3$.
- Rasio luas $= 2^2:3^2 = 4:9$.
- Rasio volume $= 2^3:3^3 = 8:27$.
- Jika yang kecil memiliki volume $40$ cm³: yang besar $= 40 \times \dfrac{27}{8} = 135$ cm³.
Dua benda serupa memiliki panjang 2:3; yang kecil memiliki volume 40 cm³. Temukan volume yang lebih besar (cm³).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Rasio volume 8:27, jadi 40 × 27/8 = 135 cm³.
Fakta menarik
- Luas permukaan bola berskala sebagai $r^2$, tetapi volumenya berskala sebagai $r^3$. Itulah sebabnya gajah membutuhkan telinga besar (luas permukaan untuk pendinginan) sementara tikus tidak — volume tumbuh lebih cepat daripada luas permukaan.
Dua persegi selalu sebangun — sudut sama, sisi diskala dengan faktor. Di sini faktor skalanya $2$, jadi rasio luasnya $4$.
Temukan panjang yang bersesuaian yang hilang
- Sisi sepadan 4 cm dan 10 cm memberikan $k=10/4=2.5$ dari kecil ke besar. Oleh itu, sisi 6 cm menjadi $L=kl=2.5(6)=15$ cm.
- Sebaliknya, sisi besar 20 cm berasal dari $l=L/k=20/2.5=8$ cm. Bagian Inti menggunakan perbandingan panjang; Bagian Lanjutan juga menggunakan perbandingan luas dan volume.
Bangun-bangun serupa memiliki faktor skala 2.5 dari yang kecil ke yang besar. Tentukan sisi kecil yang sesuai dengan 20 cm.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Balikkan pembesaran: 20 / 2.5 = 8 cm.
Anda telah memahaminya
- sebangun = sudut sama, sisi $\times$ faktor skala $k$
- luas berskala oleh $k^2$, volume berskala oleh $k^3$
- panjang $2:3 \Rightarrow$ luas $4:9 \Rightarrow$ volume $8:27$