Penerapan kalkulus
Introduced| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| optimisation/ˌɒptɪmaɪˈzeɪʃn/ | optimisasi |
| constraint/kənˈstreɪnt/ | kendala |
| related rates/rɪˈleɪtɪd reɪts/ | laju terkait |
| area between two curves/ˈeərɪə bɪˈtwiːn tuː kɜːvz/ | luas antara dua kurva |
| marginal cost/ˈmɑːdʒɪnl kɒst/ | biaya marjinal |
| marginal revenue/ˈmɑːdʒɪnl ˈrevənjuː/ | pendapatan marjinal |
Volume tetap membatasi desain
- Model pengajaran silinder tertutup bervolume 500 sentimeter kubik, dengan tutup dan dasar datar tanpa memperhitungkan sambungan. Jari-jari dan tingginya tidak dapat dipilih secara independen.
- Optimisasi mencari maksimum atau minimum tertentu atas domain layak yang dinyatakan; asumsi fisik merupakan bagian dari model.
Kurangi variabel dan bandingkan kandidat
- Gunakan kendala untuk menyatakan target sebagai satu variabel. Untuk silinder tertutup, $h=500/(\pi r^2)$ dan $A(r)=2\pi r^2+1000/r$, dengan $r>0$.
- Turunkan untuk menemukan kandidat stasioner, lalu justifikasi klasifikasi dan periksa batas yang berlaku. Untuk pilihan bilangan bulat, bandingkan bilangan bulat tetangga yang layak daripada menganggap optimum pecahan sebagai jawaban yang diperbolehkan.
Susun langkah-langkah soal optimisasi secara berurutan.
Nyatakan target dan domain layak, gunakan batasan jika diperlukan, temukan kandidat titik stasioner, dan bandingkan klasifikasi, batas, serta pembatasan diskrit apa pun.
Minimum silinder tertutup. $A'(r)=4\pi r-1000/r^2=0$ menghasilkan $r^3=250/\pi$, sehingga $r\approx4.30$ cm. Karena $A''(r)=4\pi+2000/r^3>0$ untuk r positif dan A tumbuh tanpa batas di kedua ujung, ini adalah minimum global dari model kontinu yang dinyatakan. Kendala volume kemudian menghasilkan $h=2r$.
Silinder tertutup dengan tutup dan alas datar harus menampung 500 cm³. Mengabaikan sambungan, temukan jari-jari yang meminimalkan luas permukaan untuk jari-jari positif, hingga 2 angka desimal.
A(r) = 2πr² + 1000/r untuk r > 0. Turunannya menghasilkan r³ = 250/π, sehingga r ≈ 4.30 cm. Turunan kedua positif dan divergensi luas ujung-ujung membenarkan minimum global.
Hubungkan laju melalui ketergantungan yang didefinisikan
- Ketika $V=V(r)$ dan $r=r(t)$, aturan rantai menghasilkan $dV/dt=(dV/dr)(dr/dt)$.
- Laju terkait membutuhkan satuan dan nilai yang kompatibel pada detik yang diminta. Mengintegrasikan laju menghasilkan perubahan terakumulasi, sedangkan jumlah awal menentukan total akhir.
Jari-jari balon membesar pada laju yang diketahui dan Anda ingin tahu seberapa cepat volumenya bertambah. Apa yang harus Anda tulis terlebih dahulu?
Tulis aturan rantai dulu, lalu isi setiap faktornya. Ini mengubah soal menjadi dua turunan biasa.
Luas dan model marginal memiliki batasan
- Luas antara dua kurva menggunakan batas atas dikurangi batas bawah atas daerah yang ditentukan. Temukan titik potong untuk daerah yang dibatasi dan pecah pada perubahan urutan; interval yang ditentukan dari luar mungkin sebaliknya menyediakan batas.
- Biaya marjinal dan pendapatan marjinal adalah turunan dari model kontinu. Menyamakan keduanya menemukan kandidat keuntungan stasioner interior, yang kelayakan, klasifikasi, dan pesaing batasnya masih perlu diperiksa.
Untuk daerah terbatas yang diapit oleh dua kurva yang berpotongan, apa yang harus Anda temukan untuk menentukan batas integrasinya?
Temukan titik potong yang relevan, tentukan kurva mana yang berada di atas pada setiap interval, dan pisahkan jika urutan mereka berubah. Soal yang menentukan interval eksternal dapat langsung menyediakan batasnya.
Dalam model biaya kontinu yang terdiferensiasi, biaya marginal adalah turunan dari total biaya.
Ini adalah laju model seketika. Peningkatan aktual satu unit diskrit adalah selisih berhingga dan mungkin tidak sama persis dengan turunan tersebut.
Turunan bukan selalu peningkatan tepat satu unit. Untuk $C(q)=100+3q+0.2q^2$, $C'(10)=7$ tetapi $C(11)-C(10)=7.2$. Lembar 3.3 juga membandingkan maksimum kontinu di 5,5 dengan kuantitas bilangan bulat terbaik 5 dan 6.
Anda menemukan r = 4.30 untuk kaleng. Tulis kalimat jawaban lengkap yang diinginkan oleh penguji.
Contoh: Jari-jari berkisar 4.30 cm, meminimalkan luas permukaan di bawah model volume silinder tertutup yang disebutkan.
Titik stasioner saja tidak menetapkan optimum global. Nyatakan domain layak dan mengapa kandidat lain atau batas tidak dapat memberikan nilai yang lebih baik. Pembukaan wadah yang berbeda, allowance sambungan, atau kendala dimensi praktis dapat mengubah model.