Menyiapkan Uji untuk Kemiringan
DiperkenalkanHipotesis kemiringan
- Uji tentang kemiringan menanyakan apakah ada hubungan linear yang nyata.
- Null $H_0: \beta = 0$ — kemiringan adalah nol.
- Alternatif $H_a$: $\beta \ne 0$ (beberapa hubungan), atau satu-sisi $\beta > 0$ / $\beta < 0$.
- Null $H_0$ default hampir selalu "$\beta = 0$."
Mengapa β = 0 berarti 'tidak ada hubungan'
- Jika kemiringan sejati $\beta = 0$, garis regresi datar.
- Garis datar memprediksi $y$ yang sama apa pun nilai $x$ → $x$ tidak memberi informasi apa pun.
- Jadi $\beta = 0$ persis berarti 'tidak ada hubungan linear.'
- Menolak $H_0$ berarti data mendukung koneksi linear yang nyata.
Verifikasi kondisi
- Periksa syarat LINER yang sama seperti untuk interval:
- Linear, Independen, Normal, Equal SD, Random.
- Gunakan plot residual untuk bagian linear / normal / equal-SD.
- Hanya setelah itu model $t$ untuk kemiringan valid.
Uji yang tepat
- Prosedur ini adalah $t$-uji untuk kemiringan, dengan $df = n - 2$.
- Ini adalah pasangan regresi dari satu-rata $t$-uji.
- Statistik uji (pelajaran berikutnya) membandingkan $b$ ke $0$ dalam satuan $SE_b$.
- Semua data dibaca dari output komputer yang sama.
Hipotesis nol adalah $\beta = 0$ (garis datar = tidak ada hubungan linear), dan $df$ adalah $n - 2$. Jangan menguji "$b = 0$" — $b$ adalah estimasi sampel; hipotesis是关于 population slope $\beta$. Dan pilih satu-sisi atau dua-sisi $H_a$ dari pertanyaan sebelum melihat output.
Apakah belajar lebih banyak berkaitan dengan nilai yang lebih tinggi?
- $H_0: \beta = 0$ (tidak ada hubungan linear antara jam dan nilai).
- $H_a: \beta > 0$ (lebih banyak jam → nilai lebih tinggi) — klaim satu-sisi.
- Kondisi diperiksa, kita akan menjalankan $t$-uji untuk kemiringan dengan $df = n - 2$.
Uji kemiringan menyatakan $H_0: \beta = 0$ (tidak ada hubungan linear) vs. satu-sisi atau dua-sisi $H_a$, menggunakan $t$-uji untuk kemiringan dengan $df = n - 2$ setelah memeriksa kondisi LINER. Kemiringan $0$ berarti garis datar — $x$ tidak membantu memprediksi $y$.
Hipotesis nol: garis datar (β = 0)
H0 mengatakan kemiringan sejati adalah 0 — tidak ada hubungan linear.
Hipotesis nol umum untuk uji kemiringan adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
H0是关于总体斜率β为0。
Kemiringan sejati β = 0 berarti...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Garis datar → x tidak membantu memprediksi y.
Uji-t kemiringan menggunakan berapa derajat kebebasan untuk n = 20?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
df = n − 2 = 18.
Hipotesis-hipotesis tersebut tentang kemiringan populasi β, bukan kemiringan sampel b.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
b adalah perkiraan; β adalah parameter yang diuji.
Menolak H0: β = 0 menyediakan bukti bahwa...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Menolak hipotesis nol garis datar mendukung adanya hubungan linear yang nyata.