Apakah Titik-Titik Itu Selaras?

Kosa kata

English	Makna
least-squares regression/liːst skweəz rɪˈɡreʃn/	regresi kuadrat terkecil

Kemiringan juga bergejolak

Di Unit 2 kita menyesuaikan garis kuadrat terkecil dan membaca kemiringan $b$.
Tapi $b$ berasal dari sampel — sampel yang berbeda memberikan kemiringan sedikit berbeda.
Jadi kemiringan bervariasi dari sampel ke sampel, sama seperti $\bar{x}$ atau $\hat{p}$.
Unit 9 melakukan inferensi tentang kemiringan sebenarnya $\beta$ di balik data.

Distribusi sampling dari b

Kumpulkan kemiringan $b$ dari setiap kemungkinan sampel → distribusi sampling-nya.
Berpusat pada kemiringan populasi sebenarnya $\beta$ (sehingga $b$ tak bias untuk $\beta$).
Sebarannya adalah standard error of the slope, $SE_b$.
Di bawah kondisi yang tepat, distribusi ini dimodelkan oleh distribusi $t$.

Inferensi tentang hubungan

Inferensi untuk kemiringan bertanya: apakah ada hubungan linear yang nyata, dan seberapa kuat?
Kemiringan sebenarnya $\beta$ tidak diketahui; $b$ memperkirakannya dengan ketidakpastian.
Interval kepercayaan memberikan rentang untuk $\beta$; uji menilai apakah $\beta = 0$.
Keduanya mengukur seberapa yakin kita terhadap garis di balik sebaran titik.

Dibangun di atas Unit 2

Segalanya bersandar pada model regresi kuadrat terkecil $\hat{y} = a + bx$.
$b$ masih merupakan perubahan yang diprediksi dalam $y$ per unit $x$ — sekarang dengan baris kesalahan.
Kita menambahkan interval berbasis $t$ dan uji di sekitar kemiringan itu.
Inferensi regresi adalah "kemiringan Unit 2, plus mesin $t$ Unit 7."

Watch out

Kemiringan $b$ dari satu sampel adalah estimasi, bukan kebenaran $\beta$. Sampel acak yang berbeda akan memberikan $b$ yang berbeda. Inferensi untuk kemiringan persis sama logikanya dengan rata-rata — interval dan uji berbasis $t$ di sekitar statistik sampel — diterapkan pada kemiringan regresi, dengan standard error sendiri $SE_b$.

Example

Menyesuaikan jam belajar vs. nilai untuk satu kelas memberikan kemiringan $b = 4.2$.

Kelas yang berbeda akan memberikan $b$ yang berbeda (mungkin $3.8$ atau $4.6$) — variabilitas sampling.
Kemiringan sebenarnya $\beta$ untuk semua siswa tidak diketahui; $b = 4.2$ memperkiraannya.
Unit 9 membangun interval dan uji untuk $\beta$ yang tidak diketahui itu.

Key idea

Kemiringan $b$ dari garis yang disesuaikan bervariasi dari sampel ke sampel; distribusi sampling-nya berpusat pada kemiringan sejati $\beta$ dengan sebaran $SE_b$, dimodelkan oleh distribusi-$t$. Inferensi untuk kemiringan mengkuantifikasi ketidakpastian mengenai hubungan linear sejati, membangun langsung dari model regresi kuadrat terkecil.

Jelajahi