Interval Kepercayaan untuk Kemiringan
DiperkenalkanSyarat LINER
- Inferensi tentang kemiringan memerlukan lima syarat — ingat LINER:
- Linear (hubungan sejati bersifat linear) · Independen observasi.
- Normal (respons bervariasi secara normal di sekitar garis) · Equal SD (sebaran konstan di sepanjang $x$).
- Random (data berasal dari sampel acak atau eksperimen). Plot residual membantu memeriksa L, N, E.
Baca output komputer
- Inferensi kemiringan hampir selalu dimulai dari output komputer.
- Temukan baris untuk variabel penjelas: estimasi-nya adalah kemiringan $b$.
- Kolom berikutnya adalah standar error $SE_b$.
- Output juga melaporkan statistik $t$ dan nilai p — tetapi pertama-tama kita membangun interval.
Bangun interval t
- Interval kemiringan adalah estimasi $\pm$ margin of error:
-
$$b \pm t^{*}\, SE_b$$
- Gunakan distribusi-$t$ dengan $df = n - 2$ (dua estimasi: kemiringan dan intersep).
- $t^{*}$ berasal dari $df$ tersebut pada tingkat kepercayaan Anda.
Interpretasikan dalam konteks
- "Kami $95\%$ percaya bahwa kemiringan sejati $\beta$ berada di antara kedua ujung interval."
- Jelaskan apa makna kemiringan: perubahan yang diprediksi dalam $y$ per kenaikan satu satuan pada $x$.
- Sebutkan nama variabel nyata dan satuannya.
- Interval tersebut adalah rentang nilai yang masuk akal untuk $\beta$.
Inferensi kemiringan menggunakan $df = n - 2$, bukan $n - 1$. Dua parameter diestimasi (kemiringan dan intersep), sehingga Anda kehilangan dua derajat kebebasan. Baca $b$ dan $SE_b$ langsung dari output — jangan menghitung ulang — dan ingat bahwa interval adalah $b \pm t^{*}SE_b$, bentuk estimat-$\pm$-margin yang sama dengan setiap $t$-interval lainnya.
Output: kemiringan $b = 4.2$, $SE_b = 1.0$, $n = 20$. Bangun interval $95\%$. ($df = 18$, $t^{*} \approx 2.10$.)
- Galat batas: $2.10 \times 1.0 = 2.10$.
- Interval: $4.2 \pm 2.10 = (2.1,\ 6.3)$.
- Interpretasikan: kami $95\%$ yakin bahwa setiap tambahan jam memprediksi antara $2.1$ dan $6.3$ poin lebih banyak.
Setelah syarat LINER, baca $b$ dan $SE_b$ dari output dan bangun interval kemiringan $t$-interval $b \pm t^{*}\,SE_b$ menggunakan $df = n - 2$. Interpretasikan dalam konteks — rentang nilai yang masuk akal untuk kemiringan sejati $\beta$ (perubahan yang diprediksi dalam $y$ per unit $x$).
Kemiringan yang disesuaikan dan ketidakpastiannya
Interval b ± t*·SE_b memberikan nilai yang masuk akal untuk kemiringan sejati.
Untuk inferensi kemiringan dengan n = 20, berapa derajat kebebasannya (n − 2)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
df = n − 2 = 18 (kemiringan dan intersep diperkirakan).
b = 4.2, SE_b = 1.0, t* = 2.10. Temukan margin of error t*·SE_b.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2.10 × 1.0 = 2.10.
Dalam output regresi komputer, kemiringan b ditemukan di kolom yang diberi label...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Perkiraan variabel penjelas adalah kemiringan.
Inferensi kemiringan menggunakan n − 1 derajat kebebasan.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Itu n − 2 — dua parameter (kemiringan dan intersep) diperkirakan.
Mnemonik untuk lima kondisi inferensi kemiringan adalah ___ (lima huruf).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Linear, Independen, Normal, SD Sama, Acak.