Melakukan Uji Goodness-of-Fit
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| chi-square statistic/kaɪ skweə stəˈtɪstɪk/ | Statistik chi-kuadrat |
Statistik chi-square
- Statistik chi-square menjumlahkan selisih terstandarisasi melintasi semua kategori:
-
$$\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed} - \text{expected})^2}{\text{expected}}$$
- Setiap suku membandingkan frekuensi diamati dan yang diharapkan untuk satu kategori.
- Memkuadratkan membuat setiap selisih menjadi positif; membagi dengan yang diharapkan mengukurnya.
Selisih lebih besar, chi-square lebih besar
- Jika $\approx$ diharapkan di mana-mana, setiap suku sangat kecil → $\chi^2$ juga kecil.
- Ketidakcocokan besar membuat suku-suku besar → $\chi^2$ besar.
- Jadi $\chi^2$ yang besar adalah bukti melawan distribusi yang diklaim.
- $\chi^2$ selalu $\ge 0$ (jumlah kuadrat atas nilai positif).
Temukan nilai p
- p-value adalah area di sebelah kanan $\chi^2$ di bawah kurva chi-square pada $df$ yang tepat.
- Chi-square adalah uji ekor kanan — hanya nilai besar yang "ekstrem."
- $\chi^2$ yang besar berada jauh ke kanan → p-value kecil → bukti kuat melawan $H_0$.
- Gunakan teknologi atau tabel dengan $df = \text{categories} - 1$.
Putuskan dan Simpulkan
- Bandingkan p-value dengan $\alpha$: p $\le \alpha$ → tolak $H_0$; jika tidak gagal tolak.
- Tolak: bukti meyakinkan bahwa distribusi sebenarnya berbeda dari klaim.
- Gagal tolak: tidak ada bukti meyakinkan melawan kesesuaian yang diklaim.
- Nyatakan dalam konteks — tentang kesesuaian model terhadap data.
Chi-square selalu merupakan uji ekor kanan — jangan pernah menggandakan ekornya. Hanya nilai $\chi^2$ yang besar yang mengejutkan, sehingga p-value hanyalah area ekor kanan saja (berbeda dengan uji dua arah $z$ atau $t$). Selain itu, masukkan frekuensi ke dalam rumus, bukan proporsi, dan gunakan yang diharapkan (bukan yang diamati) di setiap penyebut.
Die test: $8, 12, 9, 11, 10, 10$ teramati; $10$ diharapkan masing-masing; $df = 5$.
- $\chi^2 = \tfrac{(8-10)^2}{10} + \tfrac{(12-10)^2}{10} + \cdots = \tfrac{4+4+1+1+0+0}{10} = 1.0$.
- Nilai-p: area ekor kanan melampaui $1.0$ pada $df=5$ adalah besar ($\approx 0.96$).
- Keputusan: $0.96 > 0.05$ → gagal tolak; tidak ada bukti dadu tersebut tidak adil.
Statistik chi-square $\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed} - \text{expected})^2}{\text{expected}}$ mengukur total ketidaksesuaian. Nilai-p-nya adalah area ekor kanan pada $df = \text{categories} - 1$. Bandingkan dengan $\alpha$: tolak $H_0$ jika p $\le \alpha$ (model cocok buruk), atau gagal tolak — nyatakan dalam konteks.
Distribusi uji yang miring kanan
Chi-square bertailed kanan — hanya nilai besar yang ekstrem.
Satu kategori memiliki yang diamati 8, yang diharapkan 10. Hitung (diamati − diharapkan)²/diharapkan.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(8−10)²/10 = 4/10 = 0.4.
Uji chi-square adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hanya χ² besar yang ekstrem → ekor kanan saja.
Statistik chi-square yang besar adalah bukti melawan distribusi yang diklaim.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Selisih besar → χ² besar → bukti menentang H0.
Dalam rumus chi-square, setiap penyebut adalah jumlah ___.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bagikan selisih kuadrat dengan jumlah yang diharapkan.
Statistik chi-square bisa bernilai negatif.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ini adalah jumlah kuadrat atas ekspektasi positif — selalu ≥ 0.