Melakukan Uji untuk Rata-Rata
DiperkenalkanJangan gandakan ekor yang salah
- Untuk t=−2 dengan 15 derajat kebebasan, ekor kiri sekitar 0.032. Ekor kanan sekitar 0.968.
- Alternatif purata lebih rendah menggunakan 0.032. Alternatif dua belah menggunakan dua kali ganda ekor yang lebih kecil melebihi |t|, kira-kira 0.064, bukan dua kali ganda 0.968.
Temukan nilai p
- Tukarkan statistik $t$ kepada nilai p menggunakan tabuhan $t$ pada $df = n-1$. Satu belah $H_a$: kawasan ekor melebihi $t$ dalam arah tersebut.
- Dua belah $H_a$: gandakan ekor yang lebih kecil melebihi $|t|$. Nilai p mengira hasil sekurang-kurangnya se extreme dalam arah atau arah yang ditentukan oleh $H_a$, dengan mengandaikan $H_0$.
Menggunakan area ekor kiri t yang dibulatkan 0.032 pada t = -2 dan df = 15, cocokkan alternatif dengan nilai p-nya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Ekor kanan adalah komplemennya. Uji dua sisi simetris menggabungkan kedua ekor yang sama-sama ekstrem (lebih kecil) secara setara.
Bandingkan dengan alpha
- Bandingkan p-value dengan tingkat signifikansi $\alpha$ (biasanya $0.05$). p $\le \alpha$ → hasilnya signifikan secara statistik.
- p $> \alpha$ → tidak signifikan. Tetapkan $\alpha$ sebelum menjalankan uji.
Tolak atau gagal tolak
- p $\le \alpha$ → tolak $H_0$ (bukti cukup kuat menentang hipotesis tersebut). p $> \alpha$ → gagal tolak $H_0$ (bukti tidak cukup).
- Jangan pernah "menerima $H_0$" — hanya "gagal tolak." Aturan keputusan yang sama dengan uji signifikansi lainnya.
Dengan nilai-p = 0.032 dan α = 0.05, keputusannya adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
0.032 ≤ 0.05 → tolak H0.
Nilai-p untuk uji-t dibaca dari...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Gunakan distribusi t dengan df yang benar.
Untuk uji-t dua sisi simetris, nilai p adalah dua kali area satu sisi yang lebih kecil.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Gunakan dua kali area di luar |t| dalam distribusi t yang sesuai. Mengalikan ganda ekor yang lebih besar adalah salah.
Gagal menolak H0 membuktikan bahwa rata-rata populasi sama dengan μ0.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Itu hanya berarti bukti yang tidak cukup melawan H0.
Kesimpulan uji rata-rata harus dinyatakan...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kaitkan kesimpulan dengan μ, dalam konteks, dengan satuan.
Simpulkan dalam konteks
- Tuliskan kesimpulan tentang rata-rata populasi, dalam konteks, beserta satuannya. "Terdapat bukti meyakinkan bahwa rata-rata isi di bawah $500$ mL" (jika ditolak).
- Atau "tidak ada bukti meyakinkan..." (jika tidak). Gagal menolak tidak membuktikan $H_0$ benar.
Dapatkan p-value dari distribusi $t$, bukan normal — derajat kebebasan $df = n-1$ yang tepat itu penting, terutama untuk sampel $n$ kecil di mana distribusi $t$ dan $z$ paling berbeda. Sesuaikan ekor (satu atau dua) dengan $H_a$: ekor yang ditentukan untuk uji satu arah, dua kali lipat dari ekor terkecil untuk uji dua arah simetris. Seperti biasa, p-value besar berarti "bukti tidak cukup", bukan "bukti $H_0$."
Uji satu sisi bawah menolak pada 0.05 sementara uji dua sisi tidak. Mana yang dapat dibenarkan?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pra-pemilihan mempertahankan makna uji yang dimaksud. Perbedaan ini tidak membenarkan perubahan arah pasca-hoc.
Dari 7.4: $t = -2$ dengan $df = 15$, satu arah $H_a: \mu < 500$, $\alpha = 0.05$.
- Nilai-p: area kiri $t = -2$ pada $df = 15 \approx 0.032$.
- Bandingkan: $0.032 \le 0.05$ → tolak $H_0$.
- Kesimpulan: bukti meyakinkan bahwa isi rata-rata sebenarnya di bawah $500$ mL.
Terapkan penalaran ke kasus baru
- Pada alpha=0.05, uji satu arah kiri menolak dan uji dua arah tidak.
- Perbedaan ini mengikuti alternatif yang telah dipilih sebelumnya, bukan izin untuk mengubahnya setelah melihat data.
Using the given left-tail area 0.032, find the two-sided p-value.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
For the symmetric t distribution, double the tail beyond |t|: 2×0.032=0.064.
Temukan p-value dari statistik $t$ pada $df = n-1$ (dua kali lipat dari ekor terkecil untuk dua arah), bandingkan dengan $\alpha$: tolak $H_0$ jika p $\le \alpha$, jika tidak gagal tolak. Nyatakan kesimpulan tentang rata-rata populasi dalam konteks — dan ingatlah bahwa gagal menolak tidak pernah membuktikan $H_0$.