Interval untuk Selisih Rata-Rata
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| paired/peəd/ | Berpasangan |
| independent samples/ˌɪndɪˈpendənt ˈsæmplz/ | Sampel independen |
Pasangan sebelum menghitung ketidakpastian
- Tiga pelari yang sama memiliki waktu sebelum/sesudah (12,10), (15,12) dan (11,10) menit. Ambil waktu sebelum dikurangi waktu sesudah.
- Selisih berpasangan adalah 2, 3 dan 1 menit, memberikan selisih rata-rata 2. Unit observasi untuk analisis ini adalah tiga pasangan, bukan enam pengukuran independen.
Independen atau berpasangan?
- Membandingkan dua rata-rata dimulai dengan satu pertanyaan krusial tentang desain. Sampel independen: dua kelompok terpisah (misalnya perlakuan vs kontrol).
- Berpasangan (matched-pairs): dua pengukuran pada subjek yang sama atau dipasangkan (sebelum/sesudah). Desain menentukan prosedur mana yang Anda gunakan — pastikan benar sejak awal.
Interval dua-sampel
- Untuk sampel independen, gunakan interval t dua-sampel $t$ untuk $\mu_1 - \mu_2$: $$(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm t^{*}\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}$$
- Varians ditambahkan di bawah akar (varians setiap kelompok $\frac{s^2}{n}$). Periksa desain acak, independensi antar kelompok, kondisi 10% saat pengambilan sampel tanpa pengembalian, dan bentuk data di setiap kelompok.
Interval berpasangan
- Untuk data berpasangan, hitung terlebih dahulu selisih $d = x_1 - x_2$ dari setiap pasangan. Kemudian jalankan interval satu-sampel $t$-t pada selisih tersebut:
- $$\bar{d} \pm t^{*}\frac{s_d}{\sqrt{n}}$$$n$ adalah jumlah pasangan; $df = n - 1$. Periksa desain acak dan independensi antar pasangan, serta periksa selisih-selisih tersebut untuk kemencengan/pencilan.
Mengukur pelari yang sama sebelum dan setelah latihan adalah desain mana?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Subjek yang sama diukur dua kali → berpasangan.
Untuk data berpasangan, interval yang benar adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sederhanakan pasangan menjadi selisih, lalu lakukan t satu sampel.
Untuk interval t dua sampel, kedua varians dijumlahkan di bawah akar kuadrat.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
SE = √(s1²/n1 + s2²/n2).
Menganalisis data berpasangan sebagai dua sampel independen memberikan kesalahan baku yang benar.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
It ignores dependence within pairs. The resulting standard error need not always be larger; analyse the paired differences.
Pertanyaan kunci yang menentukan prosedur adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Terhubung → berpasangan; tidak terhubung → dua sampel.
Sesuaikan desain dengan bentuk, periksa analisis t-nya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Analisis berpasangan bekerja dengan selisih sebagai observasi. Kelompok yang terlihat normal secara marginal tidak secara otomatis menetapkan distribusi selisih yang sesuai.
Manakah yang diperlukan untuk analisis t berpasangan?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hubungan dalam pasangan adalah alasan untuk menggunakan selisih. Independence (ketergantungan) diperlukan di antara pasangan pengamatan.
Sesuaikan metode dengan desain
- Data berpasangan yang dianalisis sebagai dua sampel independen → standar deviasi salah, jawaban salah. Data independen yang dipaksakan ke dalam uji berpasangan → juga salah.
- Tanda khas: apakah setiap nilai dalam kelompok $1$ terhubung secara alami dengan satu nilai di kelompok $2$? Jika ya → berpasangan; jika tidak → dua sampel.
Desain menentukan prosedur. Jika subjek cocok atau diukur dua kali (sebelum/sesudah), maka berpasangan — ringkas menjadi selisih dan gunakan interval satu-sampel $t$. Jika kedua kelompok terpisah dan tidak terkait, ini adalah interval dua-sampel $t$. Menggunakan rumus dua-sampel pada data berpasangan mengabaikan ketergantungan dalam pasangan dan umumnya menghasilkan standar deviasi yang salah. Arah kesalahan bergantung pada hubungan dalam pasangan.
Ukur waktu setiap pelari sebelum dan sesudah latihan.
- Pelari yang sama, dua pengukuran → berpasangan.
- Hitung selisih $d = \text{before} - \text{after}$ untuk setiap pelari.
- Bangun interval $t$ satu-sampel pada $d$ (bukan interval dua-sampel).
Terapkan penalaran ke kasus baru
- Standar deviasi berpasangan menggunakan variabilitas dari selisih-selisih tersebut.
- Mengabaikan pengapasian tidak selalu meningkatkan standar deviasi; efeknya bergantung pada hubungan dalam pasangan.
For the three stated pairs, compute the mean before-minus-after difference in minutes.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The differences 2, 3 and 1 sum to 6, so the mean across three pairs is 2.
Membandingkan dua rata-rata: sampel independen menggunakan interval $t$ dua-sampel $(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm t^{*}\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}$; data berpasangan diringkas menjadi selisih dan menggunakan interval $t$ satu-sampel $\bar{d} \pm t^{*}\frac{s_d}{\sqrt{n}}$. Sesuaikan metode dengan desain, periksa kondisi untuk kedua kelompok.