Menyiapkan Uji untuk Rata-rata
DiperkenalkanLabel isi memberikan klaim untuk diuji
- Sampel acak fiksi dari 16 kontainer memiliki rata-rata isi 496 mL dan simpangan baku sampel 8 mL. Label mengklaim rata-rata populasi sebesar 500 mL.
- Pertanyaannya adalah apakah rata-rata populasi di bawah 500 mL. Perbedaan rata-rata sampel saja tidak menyelesaikan pertanyaan tersebut.
Tuliskan hipotesis tentang populasi
- Tetapkan $H_0:\mu=500$ dan alternatif sisi-bawah yang telah direncanakan sebelumnya $H_a:\mu<500$. Simbol $\mu$ menamai rata-rata populasi.
- Jangan masukkan rata-rata sampel yang diamati ke dalam hipotesis nol tentang populasi. Jangan mengubah arah hanya karena sampel secara kebetulan berada di bawah label.
Hipotesis nol untuk uji satu-mean memiliki bentuk...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
H0 menyatakan mean yang diklaim spesifik μ0.
Cocokkan pertanyaan pra-perencanaan dengan alternatifnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pilih arah berdasarkan pertanyaan penelitian sebelum memeriksa sampel.
Perikapakah model rujukan ini sesuai digunakan
- Periksa rawak dan kebebasan, termasuk syarat 10% apabila mengambil sampel tanpa gantian. Dengan 16 pemerhatian, periksa kecondongan dan nilai luar biasa dengan teliti.
- Model t adalah tepat untuk pemerhatian normal yang bebas dan boleh menjadi anggaran dalam kes lain yang sesuai. Lulus semakan aritmetik tidak menegakkan asumsi pengambilan sampel.
μ0 = 500, x-bar = 496, s = 8, n = 16. Hitung t = (x-bar − μ0)/(s/√n).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(496−500)/(8/4) = −4/2 = −2.
Piawaikan menggunakan variasi sampel
- Gunakan $t=(\bar x-\mu_0)/(s/\sqrt n)$. Di sini $SE=8/\sqrt{16}=2$ mL.
- Statistik yang diperhatikan ialah $t=(496-500)/2=-2$. Taburan rujukan t mempunyai $df=16-1=15$.
Dengan t = -2 dan df = 15 yang sama, alternatif dua belah mempunyai p ≈ 0.0639. Keputusannya pada 0.05 berbeza daripada ujian satu belah bawah yang dirancang sebelumnya.
Untuk n = 16, berapa derajat kebebasan untuk uji-t satu sampel?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
df = n − 1 = 15.
Pilih ekor yang menjawab soalan
- Alternatif sisi-bawah menggunakan area di bawah $t=-2$ dalam distribusi-t dengan 15 derajat kebebasan. Nilainya kurang lebih 0.0320.
- Kawasan ekor kiri normal piawai pada -2 adalah kira-kira 0.0228, nilai yang berbeza. Menggantikan plot normal untuk rujukan t ini mengubah bukti yang dipaparkan.
Kurva referensi, derajat kebebasan, dan aturan ekor harus sesuai dengan prosedur yang dipilih.
Untuk rata-rata dengan σ yang tidak diketahui, Anda harus menggunakan uji-z jika n besar.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Untuk prosedur mean teori normal yang diajarkan di sini, gunakan t dengan SD sampel, termasuk pada n besar; kurva t kemudian mendekati normal.
Untuk df = 15 dan t = -2, probabilitas ekor kiri t dan standar-normal adalah identik.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ekor kiri t sekitar 0.0320; ekor kiri standar-normal sekitar 0.0228.
Laporkan bukti bukannya keyakinan
- Pada tahap ketertarikan yang dipilih sebelumnya sebanyak 0.05, nilai p anggaran 0.0320 membawa kepada penolakan klaim nol 500 mL demi purata populasi yang lebih rendah.
- Nyatakan populasi, reka bentuk, statistik, darjah kebebasan, nilai p dan keputusan. Kesimpulan bukanlah bahawa setiap bekas diisi kurang atau bahawa purata sebenar pasti tepat 496 mL.
Pada tingkat signifikansi yang telah dipilih sebelumnya sebesar 0.05, nilai-p pendekatan 0.0320 mengarah pada penolakan klaim nol 500 mL demi rata-rata populasi yang lebih rendah.
Penyebut dari statistik t satu sampel adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Gunakan SD sampel dibagi √n; σ tidak diketahui.
Uji satu sisi bawah menolak klaim μ = 500 mL. Pernyataan mana yang dapat dibenarkan?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Uji ini berkaitan dengan rata-rata populasi dengan ketidakpastian. Uji ini tidak menentukan isi setiap wadah individu maupun rata-rata populasi yang eksak.