Membenarkan Klaim tentang Rata-rata
DiperkenalkanInterval rata-rata tidak menggambarkan sebagian besar objek individu
- Interval 95% yang valid untuk massa rata-rata apel adalah (145.9, 154.1) gram. Klaim bahwa rata-ratanya adalah 150 g konsisten.
- Interval tersebut tidak berarti bahwa 95% apel individu memiliki berat dalam rentang ini. Massa individual dapat jauh lebih bervariasi daripada ketidakpastian pada rata-ratanya.
Menafsirkan interval rata-rata
- Katakan dengan benar: "Kami $95\%$ yakin rata-rata sebenarnya $\mu$ berada di antara titik-titik ujungnya." Sebutkan populasi dan apa yang $\mu$ ukur, dengan satuan, dalam konteks.
- Interval ini adalah rentang nilai yang masuk akal untuk rata-rata populasi. Ini berkaitan dengan $\mu$, bukan dengan satu nilai data tunggal.
Apa arti tingkat kepercayaan
- Tingkat kepercayaan menggambarkan metode di banyak sampel — bukan satu interval. "$95\%$ yakin" = tentang $95\%$ dari interval yang dibangun dengan cara ini akan menangkap $\mu$.
- Satu interval atau berisi $\mu$ atau tidak; kami tidak tahu mana yang benar. Ini bukan "$95\%$ probabilitas $\mu$ ada di dalam interval ini."
Interval 95% yang valid mengestimasi massa apel rata-rata populasi. Interpretasi manakah yang dibenarkan?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Jaga pemisahan antara rata-rata populasi tetap, observasi individu, dan metode pengambilan sampel berulang.
Membenarkan sebuah klaim
- Untuk menguji rata-rata yang diklaim (misalnya $\mu = 100$): apakah itu di dalam interval? Di dalam → nilai tersebut masuk akal; tidak bisa disingkirkan.
- Di luar → interval tersebut menjadi bukti melawan klaim itu. Interval menjawab "apakah rata-rata yang diklaim ini dapat dipercaya?"
Interval 95% untuk mean adalah (145,9; 154,1). Klaim μ = 160 adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
160 berada di luar → bukti menentangnya.
'Kepercayaan 95%' berarti ada probabilitas 95% bahwa μ berada dalam interval tertentu ini.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
μ tetap; kepercayaan menggambarkan metode melalui banyak sampel.
Dengan mempertahankan simpangan baku sampel dan tingkat kepercayaan tetap, meningkatkan n membuat interval t...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
n lebih besar → SE lebih kecil → interval lebih sempit.
Rata-rata yang diklaim di dalam interval kepercayaan adalah masuk akal dan tidak bisa disingkirkan.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Di dalam → konsisten dengan data.
Dengan mempertahankan n dan tingkat kepercayaan tetap, simpangan baku sampel yang lebih besar membuat interval t...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
s lebih besar → SE lebih besar → interval lebih lebar.
Sebuah interval adalah (145.9, 154.1) g. Berapakah margin kesalahannya dalam gram?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Setengah lebar adalah (154.1 - 145.9)/2 = 4.1 g.
Apa yang mengubah lebar
- Ukuran sampel lebih besar, dengan SD sampel dan tingkat kepercayaan tetap → interval lebih sempit (SE lebih kecil, dan $t^{*}$ mengecil menuju $z^{*}$). Tingkat kepercayaan lebih tinggi → interval lebih lebar ($t^{*}$ lebih besar).
- Data yang lebih bervariasi ($s_x$ lebih besar) → interval lebih lebar. Meningkatkan $n$ dapat mengimbangi pelebaran dari tingkat kepercayaan yang lebih tinggi; jumlahnya harus dicek.
"$95\%$ kepercayaan" menggambarkan metode, bukan satu interval. Jangan pernah mengatakan "$\mu$ memiliki peluang $95\%$ untuk berada di dalam $(145.9, 154.1)$" — $\mu$ tetap, jadi ia ada di dalam atau di luar. Gagasan yang benar: $95\%$ dari interval yang dibangun dengan cara ini menangkap $\mu$ melintasi pengulangan sampel. Ini persis logika proporsi-interval, sekarang untuk rata-rata.
Interval $95\%$ untuk berat apel rata-rata adalah $(145.9,\ 154.1)$ g.
- Interpretasikan: kita $95\%$ percaya bahwa berat rata-rata sebenarnya berada antara $145.9$ dan $154.1$ g.
- Klaim "rata-rata adalah $160$ g"? $160$ berada di luar → bukti melawan klaim itu.
- Klaim "rata-rata adalah $150$ g"? $150$ berada di dalam → masuk akal.
Terapkan penalaran ke kasus baru
- Untuk SD sampel dan tingkat kepercayaan tetap, meningkatkan n mengurangi standar error.
- Sepanjang sampel yang berbeda, standar deviasi dapat berubah, sehingga interval yang lebih sempit bukanlah jaminan mutlak.
Match each quantity to the relevant interpretation.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the population mean, method coverage and individual values separate.
Interpretasikan interval rata-rata sebagai "$95\%$ percaya $\mu$ berada di antara titik ujungnya," di mana tingkat kepercayaan menggambarkan metode melalui pengulangan sampel. Nilai di luar adalah bukti melawan klaim tersebut. $n$ lebih besar menyempitkan interval; kepercayaan lebih tinggi (atau data yang lebih bervariasi) melebarkannya.