Interval Kepercayaan untuk Rata-rata
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| degrees of freedom/dɪˈɡriːz ɒv ˈfriːdəm/ | Derajat kebebasan |
Seberapa presisi rata-rata sampel 150 gram?
- Sampel acak fiktif 25 apel memiliki massa rata-rata 150 g dan simpangan baku sampel 10 g. Kita menginginkan interval 95% untuk massa rata-rata populasi.
- Hasil ini mengestimasi rata-rata populasi. Ini tidak menggambarkan rentang massa yang memuat 95% apel individu.
Periksa sampel sebelum menggunakan t
- Periksa desain acak dan independensi. Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian, 25 harus paling banyak 10% dari ukuran populasi.
- Dengan sampel sekecil ini, periksa distribusi untuk kemencengan kuat dan pencilan. Populasi normal memberikan model t yang eksak; aturan ukuran sampel mendukung pendekatan, bukan menjaminnya.
Untuk interval-t satu-sampel dengan n = 25, berapakah derajat kebebasan (n − 1)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
df = n − 1 = 25 − 1 = 24.
Cocokkan setiap pemeriksaan dengan tujuannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pemeriksaan-pemeriksaan ini menjawab pertanyaan yang berbeda; satu tidak dapat menggantikan yang lain.
Sampel dari tiga puluh pengamatan menjamin bahwa setiap prosedur t berlaku.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tiga puluh adalah pedoman pendekatan yang berguna, bukan perbaikan untuk desain yang bias, ketergantungan, atau pengamatan ekstrem.
Gunakan derajat kebebasan yang benar
- Derajat kebebasannya adalah $df=n-1=24$. Nilai kritis t untuk interval 95% kira-kira $2.064$.
- Nilai kritis ini melebihi nilai normal 1.96. Hal ini memperhitungkan ketidakpastian tambahan dari penggunaan simpangan baku sampel.
s = 10, n = 25. Hitung standar error rata-rata s/√n.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
10/√25 = 10/5 = 2.
Hitung ketidakpastian tanpa mengubah satuan
- Standar error-nya adalah $SE=s/\sqrt n=10/5=2$ g. Intervalnya adalah $\bar x\pm t^*SE$.
- Margin of error (batas kesalahan) kira-kira $2.064(2)=4.128$ g. Titik ujung dibulatkan menjadi $(145.9,154.1)$ g.
Margin of error sekitar 4.128 g di setiap sisi, membuat lebar total sekitar 8.256 g. Margin dan lebar adalah besaran yang berbeda.
Dengan SE = 2 dan t* = 2,06, temukan margin of error t*·SE. Dua desimal.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2.06 × 2 = 4.12.
Ubah satu faktor sekaligus
- Menahan simpangan baku yang diamati dan tingkat kepercayaan tetap, peningkatan ukuran sampel mengurangi standar error dan mengubah nilai kritis t.
- Tingkat kepercayaan yang lebih tinggi memerlukan nilai kritis yang lebih besar dan interval yang lebih lebar. Di berbagai sampel yang berbeda, simpangan baku yang diamati juga bisa berubah.
Kurva referensi, derajat kebebasan, dan aturan ekor harus sesuai dengan prosedur yang dipilih.
Untuk interval kepercayaan untuk rata-rata (σ tidak diketahui), nilai kritis berasal dari...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Gunakan t* dengan derajat kebebasan n − 1.
Dengan mempertahankan faktor-faktor yang diamati lainnya tetap, apa yang memperlebar interval t?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Marginnya adalah t* kali s/sqrt(n). Variabilitas yang lebih besar atau nilai kritis tingkat kepercayaan yang lebih tinggi memperlebar interval.
Nyatakan target dan batasnya
- Kita percaya 95% bahwa massa rata-rata apel populasi berada antara 145.9 g dan 154.1 g, menggunakan metode t yang telah diperiksa.
- Tingkat kepercayaan menggambarkan cakupan jangka panjang dari metode tersebut. Ini tidak assigns probabilitas 95% pada mean yang tetap setelah interval ini diamati.
Kita percaya 95% bahwa massa rata-rata apel populasi berada antara 145.9 g dan 154.1 g, menggunakan metode t yang telah diperiksa.
Standar error rata-rata adalah s dibagi dengan n.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ini adalah s/√n, bukan s/n.