Interval untuk Perbedaan Proporsi
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| two-sample z-interval/tuː ˈsæmpl zed ˈɪntəvl/ | Interval-z dua sampel |
Bandingkan dukungan dalam dua populasi perpustakaan
- Sampel acak independen menemukan 60 pendukung di antara 100 pengguna di perpustakaan 1 dan 50 di antara 100 di perpustakaan 2. Perkirakan $p_1-p_2$.
- Estimasi titik adalah $\hat p_1-\hat p_2=0.60-0.50=0.10$, atau sepuluh poin persentase. Ini bukan peningkatan relatif 10%.
Periksa kedua kelompok dan kemandirian mereka
- Periksa desain acak dan kemandirian antar kelompok. Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian, periksa $n_1\le0.10N_1$ dan $n_2\le0.10N_2$.
- Jumlah yang diamati adalah 60, 40, 50 dan 50; semuanya minimal sepuluh. Survei pada orang yang sama sebelum dan sesudah dilakukan secara berpasangan, bukan sampel independen.
p̂1 = 0.60, p̂2 = 0.50. Temukan estimasi titik p̂1 − p̂2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
0.60 − 0.50 = 0.10.
Interval dua-proporsi memperkirakan...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ini adalah rentang nilai yang masuk akal untuk perbedaannya.
Gabungkan dua estimasi varians
- Interval z dua-sampel menggunakan $SE=\sqrt{\hat p_1(1-\hat p_1)/n_1+\hat p_2(1-\hat p_2)/n_2}$.
- Di sini $SE=\sqrt{0.60(0.40)/100+0.50(0.50)/100}=0.07$. Suku varians ditambahkan; standar error tidak sekadar dijumlahkan.
Kondisi jumlah besar untuk perbedaan proporsi memerlukan...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kedua kelompok keberhasilannya dan kegagalannya harus masing-masing ≥ 10.
Cocokkan setiap desain dengan isu inferensi.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Prosedur dua proporsi independen tidak boleh memperlakukan respons berpasangan sebagai sampel independen.
Bangun interval selisih
- Gunakan $(\hat p_1-\hat p_2)\pm z^*SE$. Pada tingkat 95%, nilainya adalah $0.10\pm1.96(0.07)$, menghasilkan $(-0.0372,0.2372)$.
- Interval ini menggunakan proporsi sampel terpisah, karena tidak mengasumsikan $p_1=p_2$. Jangan menggantinya dengan estimasi gabungan.
Selisihnya adalah 10 poin persentase, dengan interval dari sekitar -3.72 hingga 23.72 poin persentase. Nilai negatif dan positif keduanya termasuk.
Dengan keduanya n = 100: SE = √(0.0024 + 0.0025). Bulatkan ke dua desimal.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√0.0049 = 0.07.
Untuk interval kepercayaan dua-proporsi, setiap sampel menggunakan p̂-nya sendiri dalam standar error.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tidak ada penggabungan untuk interval — itu hanya untuk tes.
Untuk 60/100 dan 50/100, mana yang termasuk dalam interval selisih ini?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Interval menggunakan sqrt(0.60×0.40/100 + 0.50×0.50/100) = 0.07, kemudian 1.96×0.07 = 0.1372.
Pertahankan urutan kelompok sepanjang analisis
- Kita percaya sebesar 95% bahwa dukungan populasi di perpustakaan 1 dikurangi perpustakaan 2 berada antara -3.72 dan 23.72 poin persentase.
- Membalik pengurangan akan membalik batas interval: interval untuk $p_2-p_1$ adalah $(-0.2372,0.0372)$.
Respon sebelum dan sesudah dari orang yang sama bersifat berpasangan. Jangan gunakan rumus sampel independen untuk data ini.
Jika interval untuk p1 - p2 adalah (-0.0372, 0.2372), berapakah batas bawah untuk p2 - p1?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Negasikan kedua batas dan balik urutannya: (-0.2372, 0.0372).
Jelaskan ketidakpastian yang tersisa
- Estimasi positif mendukung perpustakaan 1, namun interval ini juga mencakup nol dan selisih negatif. Ini tidak menentukan populasi mana yang memiliki dukungan lebih tinggi.
- Kedua sampel menyumbang ketidakpastian. Sampel pertama yang besar tidak menjustifikasi sampel kedua yang memiliki terlalu sedikit keberhasilan atau kegagalan.
Estimasi positif mendukung perpustakaan 1, namun interval ini juga mencakup nol dan selisih negatif. Ini tidak menentukan populasi mana yang memiliki dukungan lebih tinggi.