Interval Kepercayaan untuk p
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| confidence interval/ˈkɒnfɪdəns ˈɪntəvl/ | Interval kepercayaan |
| standard error/ˈstændəd ˈerə/ | Kesalahan baku |
| margin of error/ˈmɑːdʒɪn ɒv ˈerə/ | Tingkat kesalahan |
| confidence level/ˈkɒnfɪdəns ˈlevl/ | Tingkat kepercayaan |
Seberapa presisi enam puluh dari seratus?
- Dalam sebuah sampel acak fiktif dari 100 pelanggan, 60 mendukung layanan koleksi baru. Kita menginginkan interval kepercayaan untuk proporsi dukungan populasi.
- Estimasi yang diamati adalah $\hat p=0.60$. Interval harus menggambarkan pelanggan dalam populasi yang diambil sampelnya, bukan proporsi dalam setiap sampel masa depan.
Periksa sebelum mengestimasi ketidakpastian
- Periksa pengambilan sampel acak, $100\le0.10N$ untuk pengambilan tanpa pengembalian, dan jumlah yang diamati 60 dan 40. Setiap jumlah minimal sepuluh.
- Standar error mengestimasi variabilitas pengambilan sampel menggunakan $\hat p$, karena proporsi populasi tidak diketahui.
Match each sample with the large-counts decision.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Both observed counts must be at least ten for the normal interval used here.
Bangun estimasi plus atau minus ketidakpastian
- Gunakan rumus $\hat p\pm z^*SE$, dengan $SE=\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}$. Interval normal 95% menggunakan $z^*=1.96$.
- Di sini $SE=\sqrt{0.60(0.40)/100}\approx0.04899$. Pertahankan digit tambahan ini hingga titik ujung dihitung.
n = 100, p̂ = 0.60. Hitung kesalahan standar √(p̂(1−p̂)/n). Dua desimal.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(0.6·0.4/100) = √0.0024 ≈ 0.049 ≈ 0.05.
Interval kepercayaan berbentuk...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Anda harus mengalikan SE dengan nilai kritis z*.
Untuk interval kepercayaan 95%, nilai kritis z* apa yang Anda gunakan? (dua desimal)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
z* = 1.96 untuk kepercayaan 95%.
Hitung titik ujungnya
- Margin kesalahan adalah $ME=z^*SE=1.96(0.04899)\approx0.09602$. Intervalnya adalah $(0.50398,0.69602)$.
- Tingkat kepercayaan menggambarkan metode pengambilan sampel berulang. Area normal yang diarsir pada $\pm1.96$ sekitar 0.95; ini bukan grafik jawaban pelanggan individu.
Lebar interval sekitar 0.1920, sementara margin kesalahannya sekitar 0.0960. Jangan melaporkan seluruh lebar sebagai margin kesalahan.
Area referensi normal untuk interval 95%.
Band dari -1.96 hingga 1.96 mencakup sekitar 95% dari distribusi normal standar. Area referensi ini bukan probabilitas yang ditetapkan pada interval populasi yang sudah diamati.
Dengan SE ≈ 0.049 dan z* = 1.96, temukan margin kesalahan z*·SE. Dua desimal.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1.96 × 0.049 ≈ 0.096 ≈ 0.10.
Ubah satu faktor sekaligus
- Dengan proporsi yang diamati dan tingkat kepercayaan yang sama, mengkuadruplikasi $n$ akan memotong setengah $SE$ dan margin kesalahan. Meningkatkan tingkat kepercayaan meningkatkan $z^*$ dan melebarkan interval.
- Perbandingan lebar ini mempertahankan input lainnya tetap. Sampel baru juga dapat mengubah $\hat p$, sehingga lebar yang diamati mungkin tidak mengikuti slogan ukuran sampel secara eksak.
Tingkat kepercayaan sembilan puluh lima persen tidak berarti bahwa 95% dari pelanggan individu berada dalam interval untuk p.
Menaikkan tingkat kepercayaan (misal 95% → 99%) membuat interval...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kepercayaan lebih tinggi → z* lebih besar → interval lebih lebar.
Setelah menghitung interval ini, terdapat probabilitas 95% bahwa proporsi populasi yang tetap berada di dalamnya.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kepercayaan frekuentis menggambarkan cakupan jangka panjang dari prosedur tersebut, bukan probabilitas yang ditetapkan pada parameter tetap setelah mengamati interval ini.
Interpretasikan estimasi dalam konteksnya
- Kita 95% yakin bahwa sekitar 50.4% hingga 69.6% pelanggan dalam populasi yang diambil sampelnya mendukung layanan tersebut, menggunakan prosedur yang telah diverifikasi ini.
- Interval mencakup ketidakpastian sampling, bukan setiap sumber kesalahan. Respons non-terjawab, pertanyaan menyesatkan, dan bias seleksi memerlukan perhatian terpisah.
Kita 95% yakin bahwa sekitar 50.4% hingga 69.6% pelanggan dalam populasi yang diambil sampelnya mendukung layanan tersebut, menggunakan prosedur yang telah diverifikasi ini.
Dengan mempertahankan proporsi yang diamati tetap, apa yang mengubah interval proporsi normal menjadi lebih sempit?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Lebih banyak observasi mengurangi kesalahan baku; tingkat kepercayaan yang lebih rendah mengurangi nilai kritis. Mengkuadruplikasi n menggandakan kesalahan baku.