Parameter Binomial
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| parameters/pəˈræmɪtəz/ | Parameter |
Rata-rata binomial
- Untuk variabel binomial, rata-rata memiliki rumus yang sangat sederhana:
-
$$\mu_X = np$$
- Percobaan dikali probabilitas keberhasilan — jumlah keberhasilan yang diharapkan.
- Lempar koin $100$ kali: perkirakan $\mu_X = 100 \times 0.5 = 50$ sisi gambar.
Simpangan baku binomial
- Simpangan baku adalah:
-
$$\sigma_X = \sqrt{np(1-p)}$$
- Ini mengukur seberapa banyak jumlah keberhasilan biasanya bervariasi.
- Dua parameter ini ($\mu_X$, $\sigma_X$) meringkas seluruh distribusi binomial.
Bentuk
- Bentuk bergantung pada $p$: pada $p = 0.5$ distribusinya simetris.
- $p < 0.5$ → menceng kanan; $p > 0.5$ → menceng kiri.
- Saat $n$ membesar, bentuknya menjadi lebih simetris dan menyerupai lonceng (bahkan untuk $p$ yang miring).
- Bentuk mendekati normal untuk $n$ besar ini menjadi dasar inferensi di unit-unit selanjutnya.
Interpretasikan dalam konteks
- Selalu nyatakan parameter dengan kata-kata sendiri sesuai masalah.
- $\mu_X$: "kami memperkirakan sekitar $np$ keberhasilan rata-rata."
- $\sigma_X$: "jumlah keberhasilan biasanya bervariasi sekitar $\sigma_X$."
- Angka-angka berarti sedikit jika tidak dikaitkan kembali ke situasi nyata.
Rumus rapi $\mu=np$ dan $\sigma=\sqrt{np(1-p)}$ hanya untuk pengaturan binomial saja — jangan gunakan untuk variabel acak umum, dan hanya setelah kondisi BINS terverifikasi. Dan perhatikan SD menggunakan $p(1-p)$: terbesar pada $p=0.5$ dan mengecil saat $p$ mendekati $0$ atau $1$ ($p$ ekstrem membuat jumlah lebih dapat diprediksi).
Pelempar lemparan bebas mencetak $p = 0.8$; dia melakukan $n = 25$ tembakan. $X =$ mencetak.
- Rata-rata: $\mu_X = 25 \times 0.8 = 20$ mencetak yang diharapkan.
- SD: $\sigma_X = \sqrt{25 \times 0.8 \times 0.2} = \sqrt{4} = 2$.
- Bentuk: $p = 0.8 > 0.5$ → menceng kiri; dengan $n=25$ cukup berbentuk lonceng.
Untuk variabel binomial, parameternya adalah $\mu_X = np$ dan $\sigma_X = \sqrt{np(1-p)}$. Bentuknya simetris pada $p=0.5$, menceng lainnya, dan lebih seperti lonceng saat $n$ bertambah. Selalu interpretasikan $\mu_X$ dan $\sigma_X$ dalam konteks — keberhasilan yang diharapkan dan variasi tipiknya.
Bentuk distribusi binomial
Dengan p ≠ 0.5 distribusi menyimpang; n yang lebih besar terlihat lebih seperti lonceng.
Binomial memiliki n = 25, p = 0.8. Temukan rata-rata np.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
μ = np = 25 × 0.8 = 20.
Untuk n = 25, p = 0.8, temukan simpangan baku √(np(1−p)).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(25·0.8·0.2) = √4 = 2.
Distribusi binomial simetris sempurna ketika...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
p = 0.5 menghasilkan distribusi simetris.
Seiring bertambahnya n, distribusi binomial menjadi lebih berbentuk lonceng (lebih simetris).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
n besar mendorong bentuk menuju normal.
Simpangan baku binomial √(np(1−p)) terbesar ketika...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
p(1−p) mencapai puncak di p = 0.5.