Distribusi Binomial
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| binomial/baɪˈnəʊmɪəl/ | Binosial |
| binomial random variable/baɪˈnəʊmɪəl ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | Variabel acak binomial |
| binomial setting/baɪˈnəʊmɪəl ˈsetɪŋ/ | Konteks binomial |
| geometric/ˌdʒiːəʊˈmetrɪk/ | Geometrik |
Menghitung keberhasilan
- Distribusi binomial menghitung keberhasilan dalam sejumlah percobaan tetap.
- Variabel acak binomial $X$ = jumlah keberhasilan dalam $n$ percobaan.
- Contoh: jumlah mata uang dalam $10$ lemparan, atau tebakan benar pada $5$ soal.
- Ini adalah salah satu distribusi paling berguna dalam seluruh statistik.
Kondisi BINS
- Empat kondisi mendefinisikan pengaturan binomial (ingat BINS):
- Binary — setiap percobaan adalah sukses/gagal. Independent — percobaan tidak saling mempengaruhi.
- Number — jumlah percobaan tetap $n$. Same — probabilitas konstan $p$ setiap percobaan.
- Keempatnya harus terpenuhi, atau itu bukan binomial.
Rumus binomial
-
$$P(X = k) = \binom{n}{k} p^{k} (1-p)^{n-k}$$
- $\binom{n}{k}$ menghitung cara menempatkan $k$ keberhasilan di antara $n$ percobaan.
- $p^k$ adalah peluang bagi $k$ keberhasilan tersebut; $(1-p)^{n-k}$ adalah $n-k$ kegagalan.
- Kalikan jumlah susunan dengan probabilitas masing-masing.
Binomial vs. geometrik
- Binomial: sebuah $n$ tetap; Anda menghitung berapa banyak keberhasilan.
- Geometrik: Anda terus pergi hingga pertama sukses; Anda menghitung berapa banyak percobaan yang dibutuhkan.
- Jumlah percobaan tetap → binomial; "hingga pertama kali sukses" → geometrik.
- Mengenali pengaturan mana yang Anda hadapi adalah langkah pertama dalam任何问题.
Periksa keempat kondisi BINS sebelum menggunakan rumus — terutama kemandirian dan $p$ yang konstan. Mengambil kartu tanpa pengembalian melanggar keduanya ($p$ berubah, percobaan saling bergantung), sehingga bukan binomial. Dan jangan bingung dengan geometrik: binomial memiliki $n$ tetap; geometrik berjalan hingga keberhasilan pertama.
Kuis pilihan ganda: $5$ pertanyaan, menebak acak, $p = 0.25$ benar setiap kali. $X =$ jumlah benar.
- BINS? Biner (benar/salah), independen, $n=5$ tetap, $p=0.25$ sama. ✓ Binomial.
- $P(X = 2) = \binom{5}{2}(0.25)^2(0.75)^3 = 10 \times 0.0625 \times 0.4219 \approx 0.264$.
- Jadi peluang $26\%$ untuk tepat $2$ benar.
Variabel acak binomial menghitung keberhasilan dalam $n$ percobaan tetap, valid ketika kondisi BINS terpenuhi (Biner, Independen, Jumlah N tetap, Same $p$). Maka $P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}$. Pengaturan binomial memiliki $n$ tetap; pengaturan geometrik berjalan hingga keberhasilan pertama.
Distribusi binomial
Batang memberikan P(X=k) untuk keberhasilan dalam n percobaan.
Manakah yang TIDAK termasuk empat kondisi binomial (BINS)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
BINS = Binary, Independent, fixed Number, Same p. Pengambilan sampel acak tidak diperlukan.
Menggambar kartu TANPA pengembalian bukan binomial terutama karena...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tanpa pengembalan melanggar p konstan dan independensi.
Berapa banyak cara 2 keberhasilan dapat terjadi dalam 5 percobaan? Hitung C(5,2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
C(5,2) = 10.
Pengaturan geometrik menghitung percobaan hingga keberhasilan pertama, berbeda dengan n tetap pada binomial.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
n tetap → binomial; hingga keberhasilan pertama → geometrik.
Mnemotik untuk empat kondisi binomial adalah ___ (empat huruf).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Biner, Independen, Jumlah tetap, p sama.