Variabel Acak
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| random variable/ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | Variabel acak |
| probability distribution/ˌprɒbəˈbɪlɪti ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | Distribusi probabilitas |
| discrete random variable/dɪˈskriːt ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | Variabel acak diskrit |
| continuous random variable/kənˈtɪnjuːəs ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | Variabel acak kontinu |
Angka yang bergantung pada keberuntungan
- Variabel acak menetapkan angka untuk setiap hasil proses keberuntungan.
- Contoh: $X =$ jumlah mata uang dalam $3$ pelemparan koin.
- Nilainya ditentukan oleh keacakan, sehingga memiliki distribusi probabilitas.
- Variabel acak memungkinkan kita melakukan aritmatika dengan keberuntungan.
Diskrit vs. kontinu
- Variabel acak diskrit mengambil nilai terhitung, terpisah ($0, 1, 2, \dots$).
- Variabel acak kontinu dapat mengambil nilai apa pun dalam suatu interval (tinggi badan, waktu).
- Menghitung → diskrit; mengukur pada skala → kontinu.
- Unit ini berfokus pada distribusi diskrit (tabel nilai dan probabilitas).
Distribusi probabilitas
- Sebuah distribusi probabilitas mencantumkan setiap nilai $x$ dengan probabilitasnya $P(x)$.
- Dua aturan使它 valid: setiap $0 \le P(x) \le 1$, dan semua $P(x)$ menjumlahkan ke $1$.
- Dapat ditampilkan sebagai tabel atau grafik gaya batang.
- Distribusi itu sendiri adalah deskripsi lengkap dari variabel acak.
Probabilitas peristiwa
- Untuk menemukan $P(X \ge 2)$ atau $P(X = 1)$, cukup jumlahkan nilai $P(x)$ yang relevan.
- "$X$ setidaknya $2$" = $P(2) + P(3) + \cdots$.
- "$X$ di antara" = jumlahkan probabilitas dalam rentang tersebut.
- Setiap probabilitas peristiwa adalah jumlah dari bagian-bagian yang terdaftar.
Distribusi probabilitas harus memiliki semua $P(x)$ dalam $[0,1]$ yang menjumlahkan tepat ke $1$ — jika probabilitas tabel tidak berjumlah $1$, maka tidak valid. Dan ingatlah perbedaan diskrit vs. kontinu: Anda menghitung variabel diskrit (jumlah mata uang) tetapi mengukur variabel kontinu (tinggi badan seseorang yang eksak) — alatnya berbeda.
$X =$ mata uang dalam $2$ pelemparan adil. Distribusi: $P(0)=0.25,\ P(1)=0.5,\ P(2)=0.25$.
- Valid? Semua dalam $[0,1]$ dan $0.25+0.5+0.25 = 1$. ✓
- $P(X \ge 1) = P(1) + P(2) = 0.5 + 0.25 = 0.75$.
- $P(X = 2) = 0.25$ — tepat dua mata uang.
Sebuah variabel acak menetapkan angka untuk setiap hasil. Yang diskrit mengambil nilai terhitung; yang kontinu mengambil nilai apa pun dalam interval. Distribusi probabilitas-nya mencantumkan $P(x)$ dengan masing-masing dalam $[0,1]$ menjumlahkan ke $1$; probabilitas peristiwa seperti $P(X\ge 2)$ adalah jumlah dari $P(x)$ yang relevan.
Distribusi probabilitas diskrit
Setiap batang adalah P(x); jumlah batangnya 1.
Jumlah angka dalam 3 lemparan koin adalah jenis variabel acak apa?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Menerima nilai terpisah yang terhitung (0,1,2,3) — diskrit.
Dalam distribusi probabilitas yang valid, probabilitasnya harus berjumlah 1.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Semua P(x) dalam [0,1] dan berjumlah tepat 1.
X = angka dalam 2 lemparan: P(0)=0.25, P(1)=0.5, P(2)=0.25. Temukan P(X ≥ 1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(1)+P(2) = 0.5 + 0.25 = 0.75.
Tinggi badan seseorang secara spesifik adalah jenis variabel apa?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tinggi badan diukur pada skala — kontinu.
Aturan yang menetapkan angka untuk setiap hasil dari proses acak adalah variabel ___.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Itulah definisi variabel acak.