Peristiwa Independen
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| independent events/ˌɪndɪˈpendənt ɪˈvents/ | Peristiwa independen |
Ketika mengetahui satu hal tidak memberikan informasi apa pun
- Dua peristiwa independen jika terjadinya satu peristiwa tidak mengubah probabilitas peristiwa lainnya.
- Secara formal: $P(A \mid B) = P(A)$ — kondisinya tidak memberikan perbedaan apa pun.
- Pelemparan koin bersifat independen: hasil pertama tidak memberikan informasi apa pun tentang hasil kedua.
- Jika mengetahui $B$ menggeser $P(A)$, maka peristiwa-peristiwa tersebut bergantung.
Singkatan perkalian
- Untuk peristiwa independen, aturan perkalian disederhanakan:
-
$$P(A \cap B) = P(A)\,P(B)$$
- Karena $P(A \mid B) = P(A)$, kondisinya hilang — tinggal kalikan saja.
- "dan = kalikan" ini hanya berlaku ketika peristiwa-peristiwa tersebut independen.
Independen ≠ Saling Eksklusif
- Kedua konsep ini adalah kebalikan, bukan sinonim — kesalahan klasik.
- Saling eksklusif: mereka tidak bisa keduanya terjadi ($P(A \cap B) = 0$).
- Independen: mereka bisa keduanya terjadi, dan yang satu tidak mempengaruhi yang lain.
- Faktanya, dua peristiwa dengan probabilitas tak nol yang saling lepas selalu bergantung.
Menggabungkan aturan
- Soal majemuk menghubungkan aturan penjumlahan dan perkalian.
- "Setidaknya satu" sering kali paling mudah diselesaikan melalui komplemen: $1 - P(\text{none})$.
- $P(\text{none}) = P(\text{not }A)\,P(\text{not }B)\cdots$ untuk peristiwa independen.
- Pecah peristiwa tersebut menjadi "dan" (kalikan) dan "atau" (tambahkan), langkah demi langkah.
Independen dan saling eksklusif bukanlah hal yang sama — mereka adalah kebalikan. Peristiwa yang saling lepas tidak bisa muncul bersamaan, jadi mengetahui satu telah terjadi memberi tahu Anda bahwa yang lain tidak terjadi — itu adalah ketergantungan maksimal. Hanya gunakan $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ setelah Anda memeriksa independensi; jangan pernah mengasumsikannya hanya karena soal memberikan $P(A)$ dan $P(B)$.
Lempar koin adil dua kali (pelemparan independen).
- $P(\text{two heads}) = P(H)\,P(H) = 0.5 \times 0.5 = 0.25$.
- $P(\text{at least one head}) = 1 - P(\text{no heads}) = 1 - 0.5 \times 0.5 = 0.75$.
- Komplemen mengubah "atau" yang berantakan menjadi "dan" yang rapi.
Peristiwa-peristiwa independen ketika $P(A \mid B) = P(A)$; kemudian $P(A \cap B) = P(A)\,P(B)$ (kalikan). Ini bukan hal yang sama dengan saling eksklusif (yang berarti $P(A\cap B)=0$) — mereka adalah kebalikan. Gabungkan aturan penjumlahan dan perkalian untuk peristiwa majemuk, sering menggunakan komplemen untuk "setidaknya satu."
Peristiwa independen bercabang per cabang
Untuk peristiwa independen, kalikan sepanjang cabang.
Dua peristiwa independen memiliki P(A)=0.5 dan P(B)=0.5. Temukan P(A dan B).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Independen → kalikan: 0.5 × 0.5 = 0.25.
Peristiwa independen dan peristiwa saling lepas adalah hal yang sama.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mereka berlawanan: peristiwa tidak dapat bersinggungan sebenarnya bergantung.
Memutar koin adil dua kali. Temukan P(setidaknya satu angka).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1 − P(tidak ada angka) = 1 − 0.5×0.5 = 0.75.
Peristiwa A dan B independen berarti...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Independensi: syaratnya tidak mengubah probabilitas A.
Untuk 'setidaknya satu', sering kali paling mudah menggunakan aturan ___ (1 dikurangi P(tidak ada)).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada).