Probabilitas Bersyarat
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | probabilitas bersyarat |
| multiplication rule/ˌmʌltɪplɪˈkeɪʃn ruːl/ | Aturan perkalian |
Probabilitas, dengan petunjuk
- Probabilitas bersyarat adalah peluang $A$ dengan syarat $B$ telah terjadi.
- Ditulis $P(A \mid B)$ — "probabilitas $A$ given $B$."
- Mengetahui $B$ terjadi mempersempit dunia hanya menjadi hasil-hasil $B$.
- Kemudian Anda bertanya berapa bagian dari mereka yang juga $A$.
Rumus
-
$$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$
- Pembilangnya adalah "keduanya terjadi"; penyebutnya adalah "syaratnya."
- Anda sedang melakukan penskalaan ulang: dari dunia $B$, berapa banyak juga yang termasuk dalam $A$?
- Kondisi $B$ menjadi "total" baru.
Dari tabel dua arah
- Tabel dua arah membuat probabilitas bersyarat mudah: batasi hanya pada baris atau kolom kondisi tersebut.
- $P(A \mid B)$ = (sel untuk keduanya) ÷ (total baris/kolom $B$).
- Ini sama persis dengan frekuensi relatif bersyarat dari Unit 2.
- Penyebutnya adalah margin, bukan total keseluruhan.
Aturan perkalian umum
- Mengatur ulang rumus menghasilkan aturan perkalian:
-
$$P(A \cap B) = P(B)\,P(A \mid B)$$
- "Keduanya terjadi" = (yang pertama terjadi) × (yang kedua terjadi diberikan yang pertama).
- Inilah cara Anda menggabungkan probabilitas peristiwa yang saling bergantung.
$P(A \mid B)$ dan $P(B \mid A)$ biasanya berbeda — jangan menukar keduanya. "Probabilitas batuk diberikan flu" itu tinggi; "probabilitas flu diberikan batuk" itu rendah (sebagian besar batuk bukan flu). Kondisi — apa yang diberikan — berada setelah garis vertikal dan menjadi penyebut. Bacalah dengan teliti peristiwa mana yang merupakan kondisi.
Di sebuah kelas, $P(\text{plays sport}) = 0.5$ dan $P(\text{sport and music}) = 0.2$.
- $P(\text{music} \mid \text{sport}) = \dfrac{0.2}{0.5} = 0.4$.
- Di antara setengah siswa yang aktif olahraga, $40\%$ juga mengikuti musik.
- Pengecekan perkalian: $P(\text{sport and music}) = 0.5 \times 0.4 = 0.2$. ✓
Probabilitas bersyarat $P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ adalah peluang $A$ dengan syarat $B$ — batasi pada baris/kolom $B$ dalam tabel dua arah. Diatur ulang, aturan perkalian $P(A \cap B) = P(B)\,P(A \mid B)$. Ingat $P(A\mid B) \ne P(B \mid A)$ secara umum.
Probabilitas bersyarat
Bagaimana peluang B berubah tergantung apakah A terjadi.
P(A dan B) = 0.2 dan P(B) = 0.5. Temukan P(A | B).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.5 = 0.4.
Secara umum, P(A | B) sama dengan P(B | A).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Biasanya berbeda — syaratnya berpengaruh.
Aturan perkalian umum untuk P(A dan B) adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
P(A∩B) = P(B)·P(A|B), merantai kedua peristiwa.
Untuk membaca P(A | B) dari tabel silang, Anda membagi dengan...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Syarat B menjadi penyebut — total marginnya.
P(A | B) dibaca 'probabilitas A ___ B' (satu kata).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Garis berarti 'diberikan' syaratnya.