Estimasi dengan Simulasi
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| simulation/ˌsɪmjʊˈleɪʃn/ | simulasi |
| trial/ˈtraɪəl/ | percobaan |
| law of large numbers/lɔː ɒv lɑːdʒ ˈnʌmbəz/ | hukum bilangan besar |
Mensimulasikan kebetulan
- Ketika probabilitas sulit dihitung, kita dapat memperkirakannya melalui simulasi.
- Simulasi memodelkan proses kebetulan menggunakan digit acak, koin, atau komputer.
- Jalankan proses tersebut berkali-kali dan perhatikan seberapa sering hasil yang diminati terjadi.
- Hal ini mengubah pertanyaan probabilitas yang sulit menjadi eksperimen penghitungan.
Mengatur simulasi
- Sebutkan komponen: apa yang diwakili oleh setiap digit acak (atau tarikan).
- Definisikan satu percobaan: satu pengulangan lengkap dari keseluruhan proses.
- Nyatakan variabel respons: apa yang Anda catat setiap percobaan (apakah peristiwa itu terjadi?).
- Aturan yang jelas membuat simulasi dapat direproduksi dan jujur.
Memperkirakan probabilitas
- Jalankan banyak percobaan, hitung berapa banyak yang menghasilkan hasil yang diminati.
- Probabilitas yang diestimasi = (kesuksesan) ÷ (jumlah percobaan).
- Semakin banyak percobaan → estimasi yang lebih andal.
- Proporsi ini mendekati probabilitas sebenarnya yang tidak dapat Anda hitung dengan mudah.
Hukum bilangan besar
- Hukum bilangan besar menyatakan: saat percobaan bertambah, estimasi mendekati probabilitas yang sebenarnya.
- Percobaan sedikit → estimasi bising dan tidak dapat diandalkan; banyak percobaan → estimasi stabil.
- Ini adalah jaminan bahwa simulasi berfungsi jika dijalankan cukup lama.
- Ini juga menjelaskan mengapa kasino selalu menang dalam jangka panjang.
Hukum bilangan besar tentang jangka panjang, bukan "penyeimbangan" jangka pendek. Semakin banyak percobaan membuat proporsi mendekati probabilitas yang sebenarnya — ini tidak berarti rentetan keberuntungan buruk harus segera "dibayar". Selain itu, simulasi hanya mengestimasi probabilitas; estimasi tersebut memiliki sedikit kesalahan yang mengecil seiring bertambahnya percobaan.
Estimasi peluang keluarga dengan $3$ anak semuanya perempuan.
- Komponen: satu digit acak — genap = perempuan, ganjil = laki-laki. Percobaan: tiga digit.
- Respon: apakah ketiga digit tersebut genap? Jalankan $100$ percobaan, hitung percobaan "semua perempuan".
- Jika $12$ dari $100$ percobaan adalah semua perempuan, maka estimasi adalah $12/100 = 0.12$ (nilai sebenarnya $0.125$).
Sebuah simulasi meniru proses kebetulan untuk mengestimasi probabilitas: tentukan komponen, satu percobaan, dan respon, kemudian estimasi $P = \text{successes} / \text{trials}$. Hukum bilangan besar menjamin bahwa dengan lebih banyak percobaan, estimasi akan mendekati probabilitas yang sebenarnya.
Percobaan acak berulang
Setiap lemparan adalah sebuah percobaan; banyak percobaan memperkirakan probabilitas.
Dalam simulasi, 12 dari 100 percobaan memberikan hasil yang diinginkan. Perkirakan probabilitas (sebagai desimal).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Estimasi = keberhasilan / percobaan = 12/100 = 0.12.
Hukum bilangan besar menyatakan bahwa seiring bertambahnya jumlah percobaan, probabilitas yang diestimasi...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Lebih banyak percobaan → estimasi mendekati nilai sebenarnya.
Satu pengulangan lengkap dari seluruh proses yang disimulasikan disebut sebuah ___.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Percobaan adalah satu pengulangan; Anda menjalankannya banyak kali.
Simulasi memberikan probabilitas benar yang eksak, tanpa kesalahan.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hal itu hanya memperkirakan; kesalahan menyusut saat percobaan meningkat.
Urutkan langkah-langkah merancang simulasi.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Modelkan proses, jalankan berulang kali, lalu ambil proporsinya.