Pengenalan Probabilitas
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| sample space/ˈsæmpl speɪs/ | ruang sampel |
| outcome/ˈaʊtkʌm/ | hasil |
| complement rule/ˈkɒmplɪmənt ruːl/ | aturan komplemen |
| equally likely/ˈiːkwəli ˈlaɪkli/ | sama kemungkinan |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | diagram Venn |
Semua kemungkinan jalannya peristiwa
- Ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari sebuah proses kebetulan.
- Setiap hasil individu adalah hasil; sebuah peristiwa adalah kumpulan hasil.
- Melempar dadu: ruang sampel $\{1,2,3,4,5,6\}$; peristiwa "genap" $= \{2,4,6\}$.
- Menulis ruang sampel merupakan langkah pertama dalam mencari probabilitas.
Aturan dasar
- Setiap probabilitas memenuhi $0 \le P(A) \le 1$ (tidak pernah negatif, tidak pernah melebihi $1$).
- Probabilitas semua hasil dalam ruang sampel berjumlah $1$.
- Aturan komplemen: $P(A^c) = 1 - P(A)$ — "bukan $A$" adalah apa pun yang tersisa.
- Aturan-aturan ini membatasi setiap model probabilitas yang valid.
Hasil yang sama mungkin
- Ketika hasil-hasilnya sama mungkin, probabilitas hanyalah menghitung.
- $P(A) = \dfrac{\text{number of outcomes in } A}{\text{total number of outcomes}}$.
- $P(\text{even on a die}) = 3/6 = 0.5$.
- Aturan "favorable terhadap total" ini bekerja hanya ketika hasil-hasilnya sama mungkin.
Menggambarkan peristiwa
- Diagram Venn menggambar peristiwa sebagai lingkaran yang saling tumpang tindih di dalam ruang sampel.
- Tumpangsuhitnya adalah irisan (kedua peristiwa); seluruh daerah arsiran adalah gabungan (salah satu atau keduanya).
- Tabel dua arah melakukan hal yang sama dengan angka di baris dan kolom.
- Keduanya membuat "dan", "atau", dan "bukan" mudah dilihat dan dihitung.
Aturan menghitung $P(A)=\frac{\text{favorable}}{\text{total}}$ hanya berlaku ketika hasil-hasilnya sama mungkin. Untuk koin yang tidak adil atau hasil yang tidak sama, Anda harus menggunakan probabilitas yang diberikan, bukan sekadar menghitung. Dan selalu periksa apakah model Anda mematuhi aturan dasar: setiap $P$ dalam $[0,1]$, dan total di atas ruang sampel sama dengan $1$.
Ambil satu kartu dari dek standar $52$ kartu.
- Ruang sampel: $52$ kartu (sama mungkin). Peristiwa "hati" memiliki $13$ hasil.
- $P(\text{heart}) = 13/52 = 0.25$.
- Komplemen: $P(\text{not a heart}) = 1 - 0.25 = 0.75$.
Ruang sampel adalah semua hasil yang mungkin; setiap model memiliki $0 \le P(A) \le 1$ dengan total sama dengan $1$, dan aturan komplemen $P(A^c) = 1 - P(A)$. Untuk hasil yang sama mungkin, $P(A) = \frac{\text{favorable}}{\text{total}}$. Representasikan peristiwa dengan diagram Venn atau tabel dua arah.
Kejadian sebagai lingkaran yang tumpang tindih
Diagram Venn menunjukkan gabungan, irisan, dan komplemen.
Melempar dadu yang adil, berapakah P(genap)? Berikan dalam bentuk desimal.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Genap = {2,4,6}, jadi 3/6 = 0.5.
Jika P(A) = 0.25, berapakah P(bukan A) berdasarkan aturan komplemen?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(A^c) = 1 − 0.25 = 0.75.
Aturan P(A) = menguntungkan/total hanya berlaku ketika hasil...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Menghitung hanya berlaku untuk hasil yang sama peluangnya.
Probabilitas yang valid bisa bernilai 1.4.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Setiap probabilitas harus memenuhi 0 ≤ P ≤ 1.
Himpunan semua kemungkinan hasil dari proses acak adalah sampel ___.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ruang sampel mencantumkan setiap kemungkinan hasil.