Statistik Ringkasan untuk Variabel Kuantitatif
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| mean/miːn/ | Rata-rata |
| median/ˈmiːdiːən/ | Median |
| Range/reɪndʒ/ | Jangkauan |
| Standard deviation/ˈstændəd ˌdiːvɪˈeɪʃn/ | Simpangan baku |
| resistant/rɪˈzɪstənt/ | Tahan banting |
Angka yang meringkas data
- Grafik menunjukkan bentuk; statistik ringkasan menyederhanakan distribusi menjadi beberapa angka kunci.
- Dua tugas: mengukur pusat (nilai tipikal) dan sebaran (seberapa variabel).
- Angka mana yang digunakan bergantung pada bentuk — terutama apakah ada pencilan.
- Ringkasan ini adalah tulang punggung setiap inferensi selanjutnya.
Ukuran pusat
- Rata-rata $\bar{x}$ adalah rata-rata aritmatika: jumlahkan semua nilai, bagi dengan banyaknya data.
- Median adalah nilai tengah ketika data diurutkan (ratakan dua nilai tengah jika genap).
- Untuk distribusi simetris keduanya berdekatan; untuk distribusi menceng keduanya berbeda.
- Rata-rata tertarik ke arah ekor panjang; median tetap diam.
Pusat dan sebaran data
Rata-rata dan median menandai pusat; jangkauan, IQR, dan simpangan baku mengukur sebaran.
Temukan median dari $4, 5, 6, 7, 100$.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Nilai tengah dari data yang diurutkan adalah $6$.
Dalam $4,5,6,7,100$, rata-rata ($24.4$) tertarik ke atas oleh nilai $100$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Rata-rata sensitif terhadap nilai ekstrem.
Ukuran sebaran
- Range = maksimum − minimum (sederhana, tetapi sensitif terhadap ekstrem).
- IQR (rentang interkuartil) $=Q_3-Q_1$ — sebaran dari bagian tengah $50\%$.
- Simpangan baku $s_x$ — jarak tipikal nilai dari rata-rata.
- Angka sebaran yang lebih besar berarti variabilitas lebih tinggi.
Untuk himpunan data dengan $Q_1=5$ dan $Q_3=7$, cari IQR.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\text{IQR}=Q_3-Q_1=7-5=2$.
Tahan vs. sensitif
- Median dan IQR adalah tahan — pencilan hampir tidak mengubahnya.
- Rata-rata dan simpangan baku adalah sensitif — satu nilai ekstrem dapat mengubahnya banyak.
- Jadi untuk data menceng atau data dengan pencilan, laporkan median dan IQR.
- Aturan pencilan: suatu nilai adalah pencilan jika berada di bawah $Q_1-1.5\times\text{IQR}$ atau di atas $Q_3+1.5\times\text{IQR}$.
Pengukuran mana yang tahan terhadap pencilan?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Median dan IQR tahan terhadap pencilan; rata-rata dan SD tidak.
Menurut aturan $1.5\times\text{IQR}$, pencilan tinggi adalah nilai apa pun di atas...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ukuran dari kuartil: $Q_3+1.5\,\text{IQR}$.
Untuk data yang sangat miring, ringkasan pusat/sebaran terbaik adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Pengukuran tahan cocok untuk data miring.
Cocokkan ringkasan dengan bentuk: untuk data menceng atau pencilan, gunakan median dan IQR yang tahan — rata-rata dan simpangan baku terseret oleh nilai ekstrem. Dan aturan $1.5\times\text{IQR}$ mengukur dari kuartil ($Q_1,Q_3$), bukan rata-rata: tandai nilai di bawah $Q_1-1.5\,\text{IQR}$ atau di atas $Q_3+1.5\,\text{IQR}$.
Data: $4, 5, 6, 7, 100$.
- Rata-rata $=\tfrac{4+5+6+7+100}{5}=24.4$ (terseret naik oleh $100$). Median $=6$ (tidak terpengaruh).
- Median ($6$) lebih baik mewakili nilai tipikal di sini.
- Dengan $Q_1=5$, $Q_3=7$, $\text{IQR}=2$: $100>7+1.5(2)=10$, sehingga $100$ adalah pencilan.
Ringkas pusat dengan rata-rata $\bar{x}$ atau median, dan sebaran dengan rentang, IQR $=Q_3-Q_1$, atau simpangan baku $s_x$. Median dan IQR tahan terhadap pencilan; rata-rata dan SD tidak — jadi pilihlah keduanya untuk data yang miring. Tandailah pencilan dengan aturan $1.5\times\text{IQR}$.