Matriks Memodelkan Konteks
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| state vector/steɪt ˈvektə/ | vektor keadaan |
| state/steɪt/ | keadaan |
| transition matrix/trænˈsɪʃn ˈmeɪtrɪks/ | matriks transisi |
Memprediksi masa depan dengan matriks
- Setiap tahun, sebagian orang pindah dari kota ke pinggiran kota, dan sebagian pindah kembali.
- Dengan populasi tahun ini, bisakah Anda memprediksi populasi tahun depan?
- Matriks dapat menyimpan tingkat perpindahan dan melakukan prediksi untuk Anda.
- Inilah cara matriks memodelkan populasi, pasar, cuaca, dan lainnya.
Vektor keadaan: gambar saat ini
- Kumpulkan jumlah saat ini ke dalam vektor keadaan — satu entri per kategori.
- Untuk kota dan pinggiran kotanya: $\begin{bmatrix}\text{city}\\ \text{suburb}\end{bmatrix}$, katakanlah $\langle 600, 400\rangle$ (dalam ribuan).
- Setiap keadaan adalah satu hal yang dilacak; vektor adalah tangkapan waktu.
- Tangkapan waktu tahun depan akan berupa vektor keadaan baru.
Sebuah vektor keadaan dalam model semacam ini memegang…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sebuah vektor keadaan mencantumkan berapa banyak di setiap kategori sekarang — satu entri per keadaan.
Matriks transisi: aturannya
- Sebuah matriks transisi menyimpan fraksi yang berpindah di antara setiap pasangan keadaan.
- Setiap angka adalah tingkat: mis. $5\%$ penduduk kota pindah ke pinggiran kota setiap tahun.
- Diagram di bawah menunjukkan dua keadaan dengan tingkat perpindahan pada panahnya.
- Tingkat-tingkat yang sama menjadi entri-entri matriks.
Matriks yang menyimpan tingkat pergerakan antar keadaan disebut matriks ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Matriks transisi memegang fraksi yang berpindah dari setiap keadaan ke keadaan lain.
Mengalikan matriks transisi dengan vektor keadaan saat ini memprediksi keadaan berikutnya.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Satu langkah perkalian matriks-vektor maju model selama satu periode waktu.
Melangkah maju dalam waktu
- Kalikan matriks transisi dengan vektor keadaan saat ini untuk mendapatkan tahun depan.
- Satu kali perkalian matriks-vektor = maju satu tahun.
- Ingin dua tahun? Kalikan lagi. Sepuluh tahun? Kalikan sepuluh kali.
- Model bergerak maju, satu langkah per perkalian.
Penggunaan matriks yang baik?
Matriks memodelkan transformasi, sistem, dan transisi. Urutkan setiap tugas.
Untuk memprediksi keadaan dua periode ke depan, Anda…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Setiap perkalian maju satu periode, jadi dua periode membutuhkan dua perkalian (atau kalikan dengan matriks kuadrat).
Pilih semua pernyataan benar tentang model matriks.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Matriks transisi yang sama digunakan kembali setiap periode — Anda tidak menggambar ulangnya. Tiga lainnya benar.
Jangka panjang
- Langkah berulang sering kali stabil menuju keadaan tunak yang berhenti berubah.
- Pada keadaan tunak, sebanyak orang yang meninggalkan kota tiba — populasi tetap konstan.
- Matriks memungkinkan Anda menemukan keseimbangan jangka panjang ini tanpa mensimulasikan setiap tahunnya.
- Ide yang sama menggerakkan peringkat halaman web, genetika, dan model epidemiologi.
Atur model secara konsisten: putuskan sekali apakah vektor keadaan adalah kolom yang dikalikan di kanan matriks, dan buat total tingkat setiap kolom (atau baris) sama dengan $1$ agar tidak ada yang hilang atau tercipta. Penetapan yang tidak sesuai diam-diam menghasilkan prediksi yang tidak masuk akal.
Kota $= 600$, pinggiran kota $= 400$ (ribuan). Setiap tahun $5\%$ dari kota → pinggiran kota, $2\%$ dari pinggiran kota → kota.
- Meninggalkan kota: $0.05 \times 600 = 30$; tiba: $0.02 \times 400 = 8$.
- Kota baru $= 600 - 30 + 8 = 578$; pinggiran kota baru $= 400 + 30 - 8 = 422$.
- Matriks melakukan aritmatika ini tepat dalam satu kali perkalian.
Sebuah vektor keadaan menyimpan jumlah saat ini di setiap keadaan, dan matriks transisi menyimpan tingkat perpindahan di antaranya. Mengalikan matriks dengan vektor keadaan melangkahkan model satu periode ke depan; mengulanginya memprediksi perilaku jangka panjang. Inilah cara matriks memodelkan perubahan dunia nyata.