Grafik Semi-log
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| exponential/ˌekspəˈnenʃl/ | Eksponensial |
| semi-log plot/ˈsemi lɒɡ plɒt/ | graf semi-log |
| logarithmic scale/ˌlɒɡəˈrɪθmɪk skeɪl/ | skala logaritma |
| slope/sləʊp/ | kemiringan |
Meluruskan kurva
- Garis lurus adalah grafik paling mudah dibaca, disesuaikan, dan diperpanjang.
- Jadi para ilmuwan melakukan trik cerdas: berskala ulang sumbu untuk mengubah kurva menjadi garis.
- Untuk data eksponensial, menggunakan skala log pada sumbu vertikal melakukan hal itu persis.
- Hasilnya adalah grafik semi-log, dan ini mengungkapkan perilaku eksponensial tersembunyi seketika.
Apa itu grafik semi-log
- Grafik semi-log menggunakan skala logaritma pada salah satu sumbu, biasanya sumbu vertikal.
- Pada skala log, jarak yang sama berarti perkalian yang sama: $1, 10, 100, 1000$ tersusun rata.
- Sumbu horizontal tetap biasa (linear).
- "Semi" berarti hanya setengah dari grafik — satu sumbu — yang bersifat logaritmik.
Eksponensial yang dibuat lurus oleh grafik semi-log
y = a·bˣ
Eksponensial ini melengkung ke atas pada sumbu biasa. Ubah skala sumbu vertikal menjadi logaritmik dan ia menjadi garis lurus sempurna.
Grafik semi-log menggunakan skala logaritmik pada…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
"Semi" berarti setengah: grafik semi-log menskalakan logaritmik hanya satu sumbu, biasanya sumbu vertikal.
Mengapa eksponensial menjadi garis lurus
- Ambil eksponensial $y = a\,b^x$ dan terapkan logaritma pada kedua ruas.
- Anda akan mendapatkan $\log y = \log a + x\log b$ — sebuah persamaan linear dalam $x$.
- Jadi, memplot $\log y$ terhadap $x$ menghasilkan garis lurus yang sempurna.
- Skala log melakukan "$\log y$" untuk Anda secara otomatis.
Hubungan eksponensial muncul sebagai garis lurus pada grafik semi-log.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mengambil $\log$ dari $y = a\,b^x$ menghasilkan $\log y = \log a + x\log b$ — linear terhadap $x$, sehingga grafiknya lurus.
Pilih semua pernyataan benar tentang grafik semi-log.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hanya data eksponen yang meluruskan diri pada plot semi-log — bukan setiap set data. Tiga lagi adalah betul.
Membaca kemiringan dan intersep
- Kemiringan garis lurus sama dengan $\log b$ — kemiringan lebih besar berarti pertumbuhan lebih cepat.
- Intersepnya sama dengan $\log a$ — itu mengembalikan nilai awal $a$.
- Jadi Anda dapat membaca kedua angka dari eksponensial tersebut langsung dari garisnya.
- Mencocokkan garis jauh lebih mudah dan akurat daripada mencocokkan kurva.
Pada grafik semi-log eksponensial, ____ dari garis lurus sama dengan $\log b$ (laju pertumbuhan).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Dari $\log y = \log a + x\log b$, kemiringan adalah $\log b$ dan intersep adalah $\log a$.
Jika data membentuk garis lurus pada grafik semi-log, model terbaik adalah…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Garis lurus pada grafik semi-log adalah ciri khas hubungan eksponensial pada data aslinya.
Membangun model dari grafik
- Plot data Anda pada sumbu semi-log dan lihat apakah titik-titik tersebut membentuk garis.
- Jika ya, hubungan mendasarnya adalah eksponensial.
- Ukur kemiringan dan intersep, lalu konversi kembali ke $a$ dan $b$.
- Ini adalah alat ilmiah standar untuk mendeteksi pertumbuhan atau peluruhan eksponensial.
Hanya data eksponensial yang meluruskan diri pada grafik semi-log — ini bukan tongkat sihir untuk setiap kurva. Jika titik-titik masih melengkung pada grafik semi-log, hubungannya bukan eksponensial, dan Anda harus mencoba model lain.
Jumlah bakteri berlipat ganda setiap jam: $1, 2, 4, 8, 16, \dots$
- Pada sumbu biasa, kurva ini naik tajam.
- Pada grafik semi-log ($\log$ jumlah vs waktu), mereka membentuk garis lurus.
- Kemiringan yang konstan mengonfirmasi faktor pertumbuhan yang konstan — pertumbuhan eksponensial yang sejati.
Sebuah grafik semi-log menempatkan skala logaritma pada salah satu sumbu. Hubungan eksponensial $y = a\,b^x$ menjadi garis lurus, karena $\log y = \log a + x\log b$. Kemiringan garis memberikan laju pertumbuhan dan intersepnya memberikan nilai awal — tes cepat untuk data eksponensial.