Manipulasi Ekspresi Logaritma
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| quotient rule/ˈkwəʊʃənt ruːl/ | Aturan hasil bagi |
| product rule/ˈprɒdʌkt ruːl/ | Aturan hasil kali |
| power rule/ˈpaʊə ruːl/ | Aturan pangkat |
| change-of-base/tʃeɪndʒ ɒv beɪs/ | Perubahan basis |
| equivalent/ɪˈkwɪvələnt/ | Ekivalen |
Mengubah perkalian menjadi penjumlahan
- Sebelum kalkulator, orang mengalikan angka besar dengan menjumlahkan logaritmanya.
- Ajaib itu terjadi karena logaritma mengubah perkalian menjadi penjumlahan.
- Tiga aturan sederhana memungkinkan Anda memperluas, memadatkan, atau mengubah basis ekspresi logaritma apa pun.
- Mereka hanyalah aturan eksponen, dilihat melalui cermin logaritma.
Aturan perkalian dan pembagian
- Aturan perkalian memecah hasil kali: $\log_b(xy) = \log_b x + \log_b y$.
- Aturan pembagian pecah hasil bagi: $\log_b\!\left(\tfrac{x}{y}\right) = \log_b x - \log_b y$.
- Perkalian di dalam menjadi penjumlahan di luar; pembagian menjadi pengurangan.
- Ini mencerminkan "kalikan pangkat → tambahkan eksponen" dan "bagi → kurangi".
Logaritma di Balik Aturan
y = a·log(x − b) + c
Aturan-aturan ini berasal dari aturan eksponen secara terbalik. Jelajahi kurva log yang aljabarnya dijelaskan oleh aturan ini.
Aturan perkalian logaritma menyatakan $\log_b(xy) =$
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Logaritma dari sebuah perkalian adalah jumlah logaritma — cermin dari "mengalikan pangkat menambah eksponen".
Aturan pembagian menyatakan $\log_b\!\left(\dfrac{x}{y}\right) = \log_b x - \log_b y$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Logaritma dari suatu hasil bagi adalah selisih logaritma — cermin dari "membagi pangkat mengurangi eksponen".
Aturan pangkat
- Aturan pangkat mengeluarkan pangkat ke depan: $\log_b(x^n) = n\log_b x$.
- Maka $\log_2(8^3) = 3\log_2 8 = 3 \cdot 3 = 9$.
- Pangkat yang tersembunyi di dalam logaritma menjadi pengali sederhana.
- Bersama-sama, ketiga aturan tersebut dapat memperluas atau memadatkan ekspresi logaritma sepenuhnya.
Aturan pangkat logaritma menyatakan $\log_b(x^n) =$
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Pangkat di dalam logaritma keluar di depan sebagai pengali: $\log_b(x^n) = n\log_b x$.
Perubahan basis
- Kalkulator hanya memiliki tombol $\log$ (basis 10) dan $\ln$ (basis $e$).
- Rumus perubahan-basis menangani basis lain: $\log_b x = \dfrac{\log x}{\log b}$.
- Maka $\log_2 7 = \dfrac{\log 7}{\log 2} \approx 2.807$.
- Pilih basis yang didukung alat Anda, lalu bagilah.
Rumus ____ memungkinkan Anda menghitung $\log_2 7$ sebagai $\dfrac{\log 7}{\log 2}$ pada kalkulator.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Rumus perubahan-basis $\log_b x = \dfrac{\log x}{\log b}$ bekerja dengan basis apa pun yang nyaman.
Perluas dan padatkan
- Memperluas menggunakan aturan dari kiri ke kanan untuk memecah satu logaritma menjadi banyak.
- Memadatkan menjalankannya dari kanan ke kiri untuk menggabungkan banyak logaritma menjadi satu.
- Dua ekspresi ekuivalen jika aturan mengubah satu menjadi lainnya.
- Pilih bentuk yang paling sesuai dengan masalah — penyelesaian biasanya menginginkan satu logaritma tunggal.
Pilih semua aturan logaritma yang benar.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tidak ada aturan untuk $\log(x+y)$ — aturan berlaku untuk perkalian, hasil bagi, dan pangkat, bukan penjumlahan. Tiga lainnya benar.
Tidak ada aturan untuk logaritma dari penjumlahan: $\log(x + y)$ tidak sama dengan $\log x + \log y$. Aturan hanya berlaku untuk perkalian, pembagian, dan pangkat di dalam logaritma. Memecah penjumlahan adalah salah logaritma yang paling umum.
Padatkan $2\log x + \log y - \log z$ menjadi satu logaritma.
- Aturan pangkat: $2\log x = \log x^2$.
- Perkalian kemudian pembagian: $\log x^2 + \log y - \log z = \log\!\left(\dfrac{x^2 y}{z}\right)$.
- Satu logaritma bersih, siap diselesaikan atau dievaluasi.
Hukum logaritma meniru aturan eksponen: aturan perkalian menghasilkan penjumlahan, aturan pembagian menghasilkan pengurangan, dan aturan pangkat mengalikan. Rumus perubahan basis memungkinkan perhitungan dengan kalkulator untuk sembarang basis, dan aturan-aturan ini menunjukkan kapan dua bentuk menjadi ekuivalen — tetapi jangan pernah memecah $\log(x+y)$.