Fungsi Logaritmik
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| logarithmic function/ˌlɒɡəˈrɪθmɪk ˈfʌŋkʃn/ | Fungsi logaritmik |
| base/beɪs/ | basis |
| domain/dəˈmeɪn/ | domain |
| vertical asymptote/ˈvɜːtɪkl ˈæsɪmptəʊt/ | asimtot vertikal |
| end behavior/end bɪˈheɪvjə/ | perilaku ujung |
Kurva lambat dan stabil
- Eksponensial melesat naik; cerminnya, logaritma, melakukan sebaliknya.
- Logaritma terus naik namun semakin lambat, tidak pernah mendatar hingga berhenti.
- Ia menempel pada sumbu-y di sebelah kiri dan merayap naik ke kanan.
- Bentuk lembut ini memodelkan kenyaringan suara, keasaman, dan "rasa" angka-angka besar.
Grafik logaritma
- Fungsi logaritma adalah $f(x) = \log_b x$, invers dari $b^x$.
- Grafiknya melalui titik $(1, 0)$, karena $\log_b 1 = 0$ untuk setiap basis.
- Di sebelah kanan $1$ nilainya positif; antara $0$ dan $1$ nilainya negatif.
- Bacalah bentuknya sebagai refleksi eksponensial terhadap $y = x$.
Bentuk kurva logaritmik
y = a·log(x − b) + c
Kurva log ini naik perlahan dan menempel pada sumbu y. Ini hanya ada untuk x lebih besar dari asimtot vertikalnya.
Domain dan asimtot vertikal
- Domain-nya adalah $x > 0$ — Anda tidak bisa mengambil logaritma dari nol atau bilangan negatif.
- Saat $x \to 0^+$, output anjlok menuju $-\infty$: sebuah asimtot vertikal di $x = 0$.
- Grafik tidak pernah menyentuh sumbu-y, hanya mendekatinya semakin erat.
- Range-nya, sebaliknya, mencakup semua bilangan real.
Domain dari $f(x) = \log_b x$ adalah…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Anda hanya dapat mengambil logaritma dari bilangan positif, sehingga domain adalah $x > 0$.
Fungsi logaritma memiliki asimtot ____ pada $x = 0$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Saat $x \to 0^+$, nilai output turun ke $-\infty$, sehingga $x = 0$ merupakan asimtot vertikal.
Grafik dari $y = \log_b x$ memotong sumbu-x di…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Karena $b^0 = 1$, kita peroleh $\log_b 1 = 0$: titik potong-x selalu berada di $x = 1$.
Pilih semua pernyataan benar tentang $y = \log_b x$ (dengan $b > 1$).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Nilainya naik tanpa batas, sehingga tidak memiliki maksimum. Tiga lainnya benar.
Basis menentukan arah
- Jika basis $b > 1$, fungsi logaritma meningkat (naik perlahan).
- Jika $0 < b < 1$, maka ia menurun.
- Basis yang lebih besar membuat kurva naik semakin landai.
- Apapun basisnya, kurva tetap melalui $(1, 0)$ dan memiliki asimtot yang sama.
Fungsi logaritma terus meningkat selamanya, tetapi semakin lambat.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Nilainya naik tanpa batas saat $x \to \infty$, namun kemiringannya melandai — kebalikan dari percepatan eksponensial.
Perilaku ujung: tak terbatas namun lambat
- Saat $x \to \infty$, perilaku ujung-nya adalah $\log_b x \to \infty$ — ia tidak pernah mendatar.
- Namun pertumbuhannya sangat lambat sehingga mencapai $y = 10$ bisa memakan waktu $x$ yang sangat besar.
- Dibandingkan ledakan eksponensial, logaritma hampir tidak bergerak.
- Itulah sebabnya logaritma digunakan untuk memampatkan rentang angka yang sangat luas.
Pertumbuhan lambat logaritma bukan berarti "memiliki batas atas". Ia terus naik selamanya — tidak ada asimtot horizontal dan tidak ada nilai maksimum. Hanya saja semakin lama waktu yang dibutuhkan untuk menaiki setiap satuan tambahan.
Deskripsikan $y = \log_2 x$ di beberapa titik.
- $\log_2 1 = 0$ (titik potong-x), $\log_2 2 = 1$, $\log_2 4 = 2$, $\log_2 8 = 3$.
- Untuk mendapatkan setiap $+1$ tambahan pada output, input harus dikelima-kan — pertumbuhan melambat.
- Dekat $x = 0$ kurva menukik turun sepanjang asimtot vertikal menuju $-\infty$.
Fungsi logaritma $\log_b x$ memiliki domain $x > 0$, asimtot vertikal pada $x = 0$, dan melalui titik $(1, 0)$. Basis menentukan apakah naik atau turun, dan perilaku ujungnya tak terbatas namun pertumbuhannya semakin melambat — cerminan dari fungsi eksponensial.