Logaritma
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| exponential/ˌekspəˈnenʃl/ | Eksponensial |
| logarithm/ˈlɒɡərɪθəm/ | Logaritma |
| base/beɪs/ | basis |
| natural log/ˈnætʃərəl lɒɡ/ | Logaritma natural |
| common log/ˈkɒmən lɒɡ/ | Logaritma umum |
Pertanyaan terbalik
- Eksponensial menjawab "mulai dari 1 dan kalikan dengan 2 sebanyak lima kali — apa hasilnya?" ($2^5 = 32$).
- Logaritma menjawab pertanyaan terbalik: "berapa kali saya harus mengalikan dengan 2 untuk mencapai 32?" ($5$).
- Pertanyaan terbalik ini muncul di mana saja: pH, gempa bumi, desibel, bunga majemuk.
- Logaritma hanyalah eksponen yang ditarik kembali keluar.
Logaritma adalah sebuah eksponen
- Logaritma menjawab: pangkat berapakah basis harus dinaikkan untuk mendapatkan suatu nilai?
- $\log_b y = x$ berarti persis $b^x = y$ — logaritma adalah eksponen $x$.
- Jadi $\log_2 8 = 3$ karena $2^3 = 8$.
- Membaca logaritma sebagai "eksponen yang bekerja" membuatnya jauh kurang misterius.
Baca logaritma dari kurva eksponensial
y = 2ˣ
Temukan nilai y 8 pada kurva y = 2ˣ. x yang menghasilkannya adalah eksponen — itu adalah log basis 2 dari 8.
Pernyataan $\log_b y = x$ berarti sama dengan…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sebuah logaritma adalah eksponen: $\log_b y = x$ bertanya "$b$ dipangkatkan berapa menghasilkan $y$?", sehingga $b^x = y$.
Evaluasi $\log_2 8$.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$2^3 = 8$, jadi eksponennya $3$: $\log_2 8 = 3$.
Logaritma umum dan natural
- Dua basis sangat umum sehingga mendapat singkatan khusus.
- Logaritma umum $\log$ (tanpa basis ditunjukkan) memiliki basis $10$.
- Logaritma natural $\ln$ memiliki basis $e \approx 2.718$.
- Kalkulator memiliki kedua tombol; basis lain menggunakan rumus perubahan basis.
Logaritma natural $\ln$ menggunakan basis apa?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Logaritma natural memiliki basis $e$; logaritma umum ($\log$ tanpa basis ditulis) memiliki basis $10$.
Pilih semua pernyataan benar tentang logaritma.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Argumen log harus positif, jadi Anda tidak dapat mengambil log dari bilangan negatif. Tiga lainnya benar.
Mengubah antara bentuk-bentuk
- Setiap pernyataan eksponensial memiliki pasangan logaritmik yang sesuai.
- $b^x = y \iff \log_b y = x$ — fakta yang sama ditulis dengan dua cara.
- Ubah $10^3 = 1000$ menjadi $\log_{10} 1000 = 3$.
- Mengubah bentuk adalah trik utama untuk menyelesaikan persamaan dengan eksponen tak diketahui.
Argument harus positif
- Anda hanya dapat mengambil logaritma dari bilangan positif.
- Basis positif yang dipangkatkan berapapun tetap positif, sehingga $b^x$ tidak pernah mencapai $0$ atau nilai negatif.
- Oleh karena itu $\log_b y$ tidak terdefinisi untuk $y \le 0$.
- Pembatasan ini membentuk domain setiap fungsi logaritmik.
Argumen (input) dari logaritma harus ____, karena basis positif dipangkatkan berapapun tetap positif.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Karena $b^x > 0$ selalu, tidak ada eksponen yang dapat menghasilkan nol atau negatif — jadi $\log_b y$ membutuhkan $y > 0$.
$\log_b y$ adalah eksponen, bukan hasil perkalian. $\log_2 8$ adalah $3$ (pangkat), bukan $2 \times 8$. Dan Anda tidak pernah bisa mengambil logaritma dari $0$ atau bilangan negatif — argument harus strictly positif.
Selesaikan $2^x = 16$ menggunakan logaritma.
- Ubah ke bentuk log: $x = \log_2 16$.
- Tanya "$2$ ke pangkat berapakah $16$?" — karena $2^4 = 16$, jawabannya adalah $4$.
- Jadi $x = 4$: logaritma telah menarik eksponen keluar untuk kita.
Sebuah logaritma adalah eksponen: $\log_b y = x$ berarti $b^x = y$. Logaritma umum menggunakan basis $10$ dan logaritma natural menggunakan basis $e$. Setiap pernyataan eksponensial dikonversi menjadi pernyataan logaritmik, dan argument dari logaritma harus selalu positif.