Fungsi Invers
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| inverse/ɪnˈvɜːs/ | Fungsi invers |
| domain/dəˈmeɪn/ | domain |
| one-to-one/wʌn tuː wʌn/ | Satu-satu |
| reflection/rɪˈflekʃn/ | refleksi |
Membalikkan fungsi
- Setiap fungsi melakukan sesuatu terhadap input; inversnya membatalkan tindakan tersebut.
- Tambah 3, dan inversnya kurangi 3. Gandakan, dan inversnya bagi dua.
- Invers menjalankan mesin mundur, mengubah output menjadi input.
- "Pembatalan" ini persis seperti bagaimana kita menyelesaikan persamaan yang dibangun dari fungsi.
Apa yang dilakukan invers
- Invers dari $f$, ditulis $f^{-1}$, membalikkan setiap pasangan input-output.
- Jika $f$ mengirim $2 \to 5$, maka $f^{-1}$ mengirim $5 \to 2$.
- Jadi domain dari $f$ menjadi range dari $f^{-1}$, dan sebaliknya.
- Mengkomposisinya membatalkan segalanya: $f^{-1}(f(x)) = x$.
Invers dari sebuah fungsi…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Jika $f$ mengirim $2 \to 5$, maka $f^{-1}$ mengirim $5 \to 2$: invers membatalkan apa yang dilakukan fungsi.
Harus injektif (satu-satu)
- Fungsi invers hanya ada jika $f$ satu-satu.
- Satu-satu berarti setiap output berasal dari tepat satu input.
- Jika dua input berbagi satu output, berjalan mundur menjadi ambigu — tidak ada invers tunggal.
- Tes garis horizontal memeriksa ini: tidak boleh ada garis horizontal yang menyentuh grafik dua kali.
Refleksikan garis melintasi y = x untuk melihat inversnya
y = ax + b
Garis ini adalah f(x) = 2x + 1. Inversnya menukar x dan y, memberikan bayangan cermin melintasi garis y = x.
Sebuah fungsi memiliki fungsi invers hanya jika ia adalah ____ (setiap output berasal dari tepat satu input).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Jika dua input berbagi output, peta terbalik menjadi ambigu — jadi hanya fungsi satu-satu yang dapat dibalik.
Menemukan aturan invers
- Tulis $y = f(x)$, lalu tukar $x$ dan $y$.
- Sekarang selesaikan persamaan baru untuk $y$ — ekspresi tersebut adalah $f^{-1}(x)$.
- Untuk $f(x) = 2x + 1$: tukar ke $x = 2y + 1$, selesaikan → $y = \dfrac{x-1}{2}$.
- Tukar membalikkan peran input dan output, yang merupakan inti dari konsep ini.
Untuk menemukan aturan $f^{-1}$, Anda…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Menukar $x$ dan $y$ membalikkan peran input dan output; menyelesaikan untuk $y$ memberikan aturan invers.
Pilih semua pernyataan benar tentang fungsi invers.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tidak semua fungsi dapat dibalik — ia harus satu-satu terlebih dahulu. Tiga lainnya benar.
Refleksi terhadap y = x
- Menukar $(a,b)$ menjadi $(b,a)$ memantulkan setiap titik melintasi garis $y = x$.
- Jadi grafik $f^{-1}$ adalah refleksi dari grafik $f$ pada garis tersebut.
- Di mana pun $f$ memotong sumbu-y, $f^{-1}$ memotong sumbu-x, dan seterusnya.
- Anda dapat memverifikasi invers dengan memeriksa $f(f^{-1}(x)) = x$.
Grafik $f^{-1}$ adalah refleksi dari grafik $f$ melintasi garis $y = x$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Menukar setiap $(a,b)$ ke $(b,a)$ memantulkan seluruh grafik melintasi $y = x$.
Notasi $f^{-1}$ berarti fungsi invers, bukan resiprokal $\dfrac{1}{f}$. Meskipun ada "$-1$", $f^{-1}(x)$ tidak pernah $\dfrac{1}{f(x)}$ — ia adalah fungsi yang membatalkan $f$.
Temukan invers dari $f(x) = 3x - 6$.
- Tulis $y = 3x - 6$, lalu tukar: $x = 3y - 6$.
- Selesaikan untuk $y$: $x + 6 = 3y$, sehingga $y = \dfrac{x+6}{3}$.
- Cek: $f^{-1}(f(2)) = f^{-1}(0) = 2$ — ia membatalkan $f$. ✓
Fungsi invers $f^{-1}$ membalik setiap pasangan input-output, sehingga membatalkan $f$. Fungsi ini hanya ada ketika $f$ bersifat satu-satu. Temukan dengan menukar $x$ dan $y$ serta menyelesaikannya; grafiknya adalah refleksi dari $f$ melintasi garis $y = x$.