Komposisi Fungsi
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| composition/ˌkɒmpəˈzɪʃn/ | Komposisi |
| composite function/ˈkɒmpəzɪt ˈfʌŋkʃn/ | Fungsi komposit |
| domain/dəˈmeɪn/ | domain |
Fungsi dalam rantai
- Masukkan sebuah angka ke dalam satu fungsi, lalu masukkan jawabannya ke dalam fungsi kedua.
- Dua mesin bekerja secara berurutan: output mesin pertama menjadi input mesin kedua.
- Rantai ini disebut komposisi, dan membangun fungsi kompleks dari fungsi-fungsi sederhana.
- Inilah cara perhitungan "konversi lalu pembulatan" atau "diskon lalu pajak" benar-benar bekerja.
Fungsi komposit
- Fungsi komposit ditulis $(f \circ g)(x) = f(g(x))$.
- Bacalah dari dalam ke luar: terapkan $g$ terlebih dahulu, lalu terapkan $f$ ke hasilnya.
- Komposisi menyerahkan output dari $g$ langsung ke $f$ sebagai inputnya.
- Jadi $g$ adalah fungsi dalam dan $f$ adalah fungsi luar.
Mengirimkan input melalui dua fungsi secara berurutan
Melalui pipeline — output dari g langsung diserahkan ke f.
Dalam komposisi $(f \circ g)(x) = f(g(x))$, fungsi mana yang bertindak pertama?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bekerja dari dalam ke luar: $g$ bertindak pada $x$ terlebih dahulu, lalu $f$ bertindak pada hasil $g(x)$.
Mengevaluasi komposisi
- Selalu kerjakan dari dalam ke luar.
- Untuk menemukan $f(g(2))$, hitung dulu $g(2)$, lalu masukkan angka itu ke dalam $f$.
- Dengan $g(x)=x+1$ dan $f(x)=x^2$: $g(2)=3$, lalu $f(3)=9$.
- Anda juga dapat composing rumus-rumus untuk mendapatkan satu aturan untuk seluruh rantai.
Jika $g(x) = x + 1$ dan $f(x) = x^2$, apa $f(g(2))$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Dalam dulu: $g(2) = 3$. Kemudian luar: $f(3) = 3^2 = 9$.
Domain dari komposisi
- Komposit hanya terdefinisi di mana rantai sebenarnya berfungsi.
- Nilai $g(x)$ harus menjadi input yang sah untuk $f$ — harus berada dalam domain $f$.
- Jika $g$ menghasilkan angka yang tidak dapat diterima oleh $f$, maka itu $x$ dikecualikan.
- Jadi domain komposit bisa lebih kecil daripada domain $g$ sendiri.
Agar $g(x)$ dapat digunakan di dalam $f$, nilai $g(x)$ harus berada di dalam ____ dari $f$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Komposit didefinisikan hanya di mana $g(x)$ adalah input yang sah untuk $f$ — di dalam domain $f$.
Pilih semua pernyataan benar tentang komposisi.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Urutan biasanya penting — komposisi tidak komutatif. Tiga lainnya benar.
Urutan penting
- Komposisi umumnya tidak komutatif: $f(g(x)) \neq g(f(x))$.
- "Memakai kaus kaki, lalu sepatu" tidak sama dengan "sepatu, lalu kaus kaki".
- Dengan $f(x)=x^2$, $g(x)=x+1$: $f(g(x))=(x+1)^2$ tetapi $g(f(x))=x^2+1$.
- Selalu hormati fungsi mana yang dalam dan mana yang luar.
Komposisi bersifat komutatif: $f(g(x))$ selalu sama dengan $g(f(x))$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Urutan penting. Dengan $f(x)=x^2$ dan $g(x)=x+1$: $f(g(x))=(x+1)^2$ tetapi $g(f(x))=x^2+1$ — berbeda.
Jangan bingung antara $f(g(x))$ dan $f(x)\cdot g(x)$. Komposisi memasukkan satu fungsi ke dalam fungsi lain; ini bukan perkalian. Dan jarang bersifat komutatif, jadi menukar urutan biasanya mengubah hasil.
Misalkan $g(x) = \sqrt{x}$ dan $f(x) = x + 3$. Temukan $(f \circ g)(x)$ dan domainnya.
- Dalam terlebih dahulu: $g(x) = \sqrt{x}$, lalu luar: $f(\sqrt{x}) = \sqrt{x} + 3$.
- Akar kuadrat membutuhkan $x \ge 0$, sehingga domainnya adalah $x \ge 0$.
- Meskipun $f$ sendiri menerima semua bilangan real, fungsi dalam $g$ membatasi komposit.
Fungsi komposit $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ merangkai dua fungsi: fungsi dalam $g$ bertindak terlebih dahulu, kemudian $f$. Evaluasi dari dalam ke luar, dan ingat bahwa domain-nya memerlukan $g(x)$ agar menjadi input yang sah untuk $f$. Komposisi umumnya tidak komutatif — urutan penting.