Memanipulasi Ekspresi Eksponensial
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| quotient rule/ˈkwəʊʃənt ruːl/ | Aturan hasil bagi |
| base/beɪs/ | basis |
| product rule/ˈprɒdʌkt ruːl/ | Aturan hasil kali |
| power rule/ˈpaʊə ruːl/ | Aturan pangkat |
| equivalent/ɪˈkwɪvələnt/ | Ekivalen |
Aturan untuk menggabungkan pangkat
- once variabel tinggal di pangkat, sekumpulan aturan kecil memungkinkan Anda menyusun ulang apa pun.
- Kalikan pangkat, bagilah, angkat pangkat ke pangkat — masing-masing memiliki jalan pintas.
- Jalan pintas ini mengubah ekspresi menakutkan menjadi sederhana.
- Mereka juga memungkinkan Anda menulis ulang eksponensial dalam bentuk yang lebih berguna.
Aturan perkalian dan pembagian
- Mengalikan pangkat dari basis yang sama menambahkan pangkatnya: aturan hasil kali $b^m \cdot b^n = b^{m+n}$.
- Membagi pangkat mengurangkan eksponennya: aturan hasil bagi $\dfrac{b^m}{b^n} = b^{m-n}$.
- Basis harus sama agar salah satu aturan dapat diterapkan.
- Ini sesuai dengan intuisi: $2^2 \cdot 2^3 = 4 \cdot 8 = 32 = 2^5$.
Setiap langkah ke kanan mengalikan dengan basis
y = a·bˣ
Baca nilai y pada x = 1, 2, 3. Setiap nilainya adalah basis dikali nilai sebelumnya — itulah sebabnya bˣ⁺¹ = bˣ · b.
Aturan perkalian untuk eksponen menyatakan $b^m \cdot b^n =$
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mengalikan pangkat dari basis yang sama menambahkan eksponennya: $b^m \cdot b^n = b^{m+n}$.
Aturan pembagian menyatakan $\dfrac{b^m}{b^n} = b^{m-n}$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Membagi pangkat dari basis yang sama mengurangi eksponennya — cerminan dari aturan perkalian.
Aturan pangkat
- Memangkatkan sebuah pangkat dengan pangkat lain mengalikan eksponennya: aturan pangkat $(b^m)^n = b^{mn}$.
- Jadi $(2^3)^2 = 2^6 = 64$, sesuai dengan $8^2 = 64$.
- Setiap langkah satu satuan ke kanan pada grafik mengalikan output dengan basis.
- Aturan-aturan ini bersama-sama menjelaskan mengapa fungsi eksponensial tumbuh seperti yang mereka lakukan.
Aturan pangkat menyatakan $(b^m)^n =$
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Menaikkan pangkat ke pangkat lain mengalikan eksponennya: $(b^m)^n = b^{mn}$.
Menggeser eksponen
- Pergeseran pada eksponen menjadi pengali konstan: $b^{x+k} = b^x \cdot b^k$.
- Jadi $2^{x+3} = 2^x \cdot 8$ — menggeser grafik ke kiri sama dengan memperbesarnya.
- Ini menghubungkan transformasi fungsi eksponensial dengan aturan eksponen.
- Peregangan vertikal dan pergeseran horizontal bisa merupakan fungsi eksponensial yang sama dalam penyamaran.
Menggunakan $b^{x+k} = b^x \cdot b^k$, kita dapat menulis ulang $2^{x+3}$ sebagai $2^x$ kali ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$2^{x+3} = 2^x \cdot 2^3 = 2^x \cdot 8$ — pergeseran pada eksponen menjadi pengali konstan.
Mengubah basis
- Fungsi eksponensial apa pun dapat ditulis ulang dengan basis berbeda jika hal itu membantu.
- Sebagai contoh $4^x = (2^2)^x = 2^{2x}$ — fungsi yang sama, menggunakan basis $2$ alih-alih $4$.
- Menulis ulang ke basis yang sama menunjukkan bahwa dua fungsi eksponensial adalah ekuivalen.
- Pilih basis yang membuat perbandingan atau perhitungan menjadi paling mudah.
Pilih semua aturan eksponen yang benar.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Anda tidak dapat menggabungkan $b^m + b^n$ menjadi satu pangkat — aturannya berlaku untuk mengalikan dan membagi, bukan menambah. Tiga lainnya benar.
Aturan-aturan ini berlaku untuk perkalian dan pembagian pangkat, tidak pernah untuk penjumlahannya. $b^m + b^n$ tidak dapat disederhanakan menjadi $b^{m+n}$ — itu adalah kesalahan klasik. Anda hanya dapat menggabungkan eksponen ketika pangkat dikalikan atau dibagi.
Sederhanakan $\dfrac{2^{x+3}}{2^x}$.
- Aturan hasil bagi: kurangi eksponennya → $2^{(x+3) - x} = 2^3$.
- Jadi seluruh ekspresi sama dengan $2^3 = 8$, sebuah konstanta.
- $2^x$ saling menghilangkan karena kedua suku memiliki basis yang sama $2$.
Aturan pangkat memungkinkan Anda menyusun ulang pangkat dari basis yang sama: aturan perkalian menambahkan eksponen, aturan hasil bagi menguranginya, dan aturan pangkat mengalikannya. Pergeseran $b^{x+k} = b^x \cdot b^k$ berubah menjadi pengali, dan menulis ulang ke basis yang sama menunjukkan bahwa dua ekspresi tersebut ekuivalen.