Kekekalan Momentum Sudut
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| angular momentum is conserved/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm ɪz kənˈsɜːvd/ | momentum sudut dikonservasikan |
Rahasia penari es
- Penari es yang berputar menarik lengannya dan tiba-tiba berputar lebih cepat.
- Dia tidak mendorong apa pun -- tidak ada yang memberinya dorongan.
- Namun tingkat putarannya melonjak drastis.
- Ketika tidak ada yang memutar sistem berputar, kuantitas tersembunyi tetap tetap.
Ketika putaran dikawinkan
- Jika torsi eksternal bersihnya nol, momentum sudut terpelihara:
- Total perputaran tetap sama, namun massa mengatur ulang.
- Ini adalah kembar rotasi dari kekekalan momentum.
Momentum sudut terpelihara persis ketika...
Torsi eksternal bersih nol berarti $dL/dt = 0$, sehingga $L$ tetap konstan.
Perkecil I, putar lebih cepat
- Karena $I\omega$ tetap, menurunkan $I$ memaksa $\omega$ naik.
- Penari es menarik lengannya masuk, $I$ turun, dan $\omega$ naik.
- Ia meregangkan kembali, $I$ membesar, dan putaran melambat lagi.
Penari es dengan $I_i = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ berputar pada $2\ \text{rad/s}$, lalu menarik lengan hingga $I_f = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Kecepatan sudut barunya (dalam rad/s)?
$I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 8\times2 = 4\times\omega_f$, sehingga $\omega_f = 4\ \text{rad/s}$.
Dengan momentum sudut terpelihara, mengurangi inersia rotasi meningkatkan kecepatan sudut.
$I\omega$ tetap, sehingga $I$ yang lebih kecil memaksa $\omega$ yang lebih besar.
Dari penari es hingga bintang
- Bintang yang runtuh berputar lebih cepat saat menyusut -- aturan yang sama.
- Dua cakram berputar yang saling mengunci berbagi total $L$ mereka.
- Pelompat dan senamator melipat diri untuk berbalik lebih cepat, lalu membuka untuk melambat.
Kekekalan momentum sudut
Dengan tidak adanya torsi eksternal, seorang penari es berputar lebih cepat dengan menarik lengannya.
Inersia rotasi bintang turun menjadi seperempat nilainya saat runtuh. Laju putarnya menjadi berapa kali lebih cepat?
$I\omega$ tetap dan $I \to I/4$ berarti $\omega \to 4\omega$ -- empat kali lebih cepat.
Sebuah penari es memiliki $I_i = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ berputar pada $\omega_i = 2\ \text{rad/s}$. Dia menarik masuk untuk $I_f = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- $I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_f$.
- Jadi $\omega_f = 6\ \text{rad/s}$ -- tiga kali lebih cepat.
Otot penari es sendiri yang menarik lengannya adalah gaya internal. Bisakah mereka mengubah momentum sudutnya?
Gaya internal muncul berpasangan tanpa torsi bersih; hanya torsi eksternal yang mengubah $L$.
Ketika penari es menarik lengannya, energi kinetik rotasinya tetap persis sama.
Dia melakukan kerja saat menarik, sehingga $K_{rot}$ naik meskipun $L$ terpelihara.
Putaran hanya terpelihara ketika torsi eksternal bersihnya nol. Gaya internal (otot penari es) tidak dapat mengubah $L$, tetapi gesekan, torsi gravitasi, atau dorongan luar dapat. Perhatikan juga: energi kinetik tidak terpelihara di sini -- penari es melakukan usaha menarik lengannya, sehingga $K_{rot}$ sebenarnya naik.
Dengan torsi eksternal bersih nol, momentum sudut terpelihara: $I_i\omega_i = I_f\omega_f$. Menyusutkan $I$ memaksa $\omega$ naik -- penari es, bintang yang runtuh, pelompat yang melipat diri. Hanya torsi eksternal yang dapat mengubah $L$; gaya internal tidak dapat. Dan perhatikan bahwa energi kinetik putaran tidak harus tetap sama.