Hukum Kedua Newton dalam Bentuk Rotasi
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | inersia rotasi |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | pecutan sudut |
| Newton's second law for rotation/ˈnjuːtnz ˈsekənd lɔː fɔː rəʊˈteɪʃn/ | Hukum kedua Newton untuk rotasi |
Resep untuk memutar sesuatu
- Pelintiran kuat memutar roda dengan cepat; pelintiran lembut hampir tidak menggerakkannya.
- Roda ringan merespons dengan antusias; roda gila yang masif menahannya.
- Ini persis seperti $F = ma$ -- tetapi untuk rotasi.
- Satu persamaan menghubungkan torsi, inersia rotasi, dan percepatan sudut.
Hukum kedua Newton untuk rotasi
- Hukum kedua Newton untuk rotasi adalah:
- Torsi total sama dengan inersia rotasi dikali percepatan sudut.
- Berikan torsi, dan benda memperoleh percepatan sudut.
Torsi bersih $8\ \text{N}\cdot\text{m}$ bekerja pada roda dengan $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Percepatan sudutnya (dalam rad/s^2)?
$\alpha = \tau/I = 8/2 = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
Bentuk rotasi dari hukum kedua Newton adalah tau = I dikali ____.
$\tau_{net} = I\alpha$ -- torsi bersih sama dengan inersia rotasi dikali percepatan sudut.
Torsi bersih berapa yang memberikan roda $5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ percepatan sudut $3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$ (dalam N·m)?
$\tau = I\alpha = 5 \times 3 = 15\ \text{N}\cdot\text{m}$.
Analogi sempurna
- Bandingkan dengan $F = ma$: torsi memainkan peran sebagai gaya.
- Inersia rotasi $I$ memainkan peran sebagai massa.
- Percepatan sudut $\alpha$ memainkan peran sebagai percepatan.
Dalam $\tau = I\alpha$, inersia rotasi $I$ berperan sebagai besaran apa dalam $F = ma$?
Torsi ~ gaya, $I$ ~ massa, $\alpha$ ~ percepatan. Jadi $I$ adalah massa rotasi.
Pilih semua analogi yang benar antara $F = ma$ dan $\tau = I\alpha$.
Gaya ~ torsi dan massa ~ $I$; percepatan dipetakan ke percepatan sudut, bukan torsi.
Inersia lebih besar, respons lebih lembut
- Untuk torsi tetap, $I$ yang lebih besar menghasilkan $\alpha$ yang lebih kecil.
- Roda yang masif dan menyebar sulit diputar naik atau diperlambat.
- Itulah sebabnya roda gila menahan perubahan pada putarannya.
Hukum kedua Newton untuk rotasi
Torsi menghasilkan percepatan sudut sebanding dengan inersia rotasi: torsi = I dikali alpha.
Untuk torsi bersih yang sama, roda dengan inersia rotasi lebih besar mendapatkan percepatan sudut yang lebih kecil.
$\alpha = \tau/I$, sehingga $I$ yang lebih besar berarti $\alpha$ yang lebih kecil -- respons yang lebih landai.
Translasi dan rotasi bersamaan
- Massa pada tali di atas katrol menggabungkan dua dunia ini.
- Tulis $F = ma$ untuk massa gantung dan $\tau = I\alpha$ untuk katrol.
- Hubungkan keduanya dengan tegangan tali dan $a = \alpha r$, lalu selesaikan bersama.
Torsi bersih $12\ \text{N}\cdot\text{m}$ bekerja pada roda dengan inersia rotasi $I = 3\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Percepatan sudut: $\alpha = \dfrac{\tau}{I} = \dfrac{12}{3} = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
- Gandakan inersia rotasi dan torsi yang sama hanya memberikan $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
Anda tidak dapat menggunakan $F = ma$ untuk katrol itu sendiri. Katrol bermassa memiliki inersia rotasi, sehingga tegangan tali di kedua sisinya berbeda -- perbedaan itulah yang menyediakan torsi total $\tau = I\alpha$. Memperlakukannya tanpa massa (tegangan sama) adalah kesalahan umum.
Hukum kedua Newton untuk rotasi adalah $\tau_{net} = I\alpha$ -- kembar rotasi dari $F = ma$, dengan torsi untuk gaya, momen inersia untuk massa, dan percepatan sudut untuk percepatan. Momen inersia $I$ yang lebih besar berarti respons yang lebih lembut, dan sistem massa-gondok terhubung memecahkan $F = ma$ dan $\tau = I\alpha$ secara bersamaan.