Hukum Gauss
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| Gauss's law/ˈɡaʊsɪz lɔː/ | Hukum Gauss |
| permittivity/ˌpɜːmɪˈtɪvəti/ | permitivitas |
| Gaussian surface/ˈɡaʊʃn ˈsɜːfɪs/ | permukaan Gauss |
Ubah integral yang rumit menjadi satu baris
- Mencari $E$ dari objek bermuatan besar dengan mengintegrasikan adalah pekerjaan berat.
- Hukum Gauss menawarkan jalan pintas — ketika bentuknya simetris.
- Ini menghubungkan fluks melalui permukaan tertutup dengan muatan yang terperangkap di dalamnya.
- Dengan permukaan yang tepat, Anda dapat membaca $E$ dalam satu langkah.
Hukum itu sendiri
- Untuk semua permukaan tertutup: $\oint \vec E \cdot d\vec A = \dfrac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$.
- Sisi kiri adalah total fluks; sisi kanan adalah muatan yang terkurung dibagi $\varepsilon_0$.
- $\varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}$ adalah permitivitas ruang hampa.
- Hanya muatan di dalam permukaan yang dihitung.
Fluks dari muatan
Lihat bagaimana garis-garis medan dari suatu muatan menyebar dan menembus permukaan apa pun di sekitarnya.
Dalam hukum Gauss, fluks melalui permukaan tertutup sama dengan:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\oint \vec E \cdot d\vec A = Q_{\text{enc}}/\varepsilon_0$.
Muatan di luar saling meniadakan
- Muatan di luar permukaan mengirimkan fluks masuk sebanyak fluks keluar.
- Jadi kontribusi bersihnya terhadap fluks permukaan tertutup adalah nol.
- Inilah sebabnya hanya $Q_{\text{enc}}$ yang muncul di sisi kanan.
- Medan di permukaan masih dipengaruhi oleh muatan luar — tetapi fluks-nya tidak.
Muatan di luar permukaan tertutup menambahkan fluks bersih nol melaluinya.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Muatan di luar mengirimkan masuk sebanyak fluks yang ia keluarkan — bersih nol.
Sebuah permukaan memuat $+6\ \text{nC}$ dan $-2\ \text{nC}$. Berapa muatan bersih (dalam nC) yang menetapkan fluksnya?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hanya muatan yang terkurung yang dihitung: $6 + (-2) = 4\ \text{nC}$.
Pilih permukaan yang sesuai dengan simetri
- Bola bermuatan → gunakan permukaan Gaussian berbentuk bola.
- Garis bermuatan → gunakan silinder koaksial.
- Bidang bermuatan → gunakan kotak (pillbox) yang menembusnya.
- Pilihlah agar $E$ konstan dan sejajar atau tegak lurus terhadap setiap patch.
Permukaan tertutup imajiner yang Anda integralkan disebut permukaan ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ini adalah permukaan Gaussian, dipilih untuk sesuai dengan simetri.
Pilih semua pernyataan benar tentang Hukum Gauss.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Selalu benar, terbaik dengan simetri, didorong oleh muatan terkurung — di atas permukaan tertutup.
Hasil kuat, cepat
- Di luar bola bermuatan: $E = \dfrac{kQ}{r^2}$ — persis seperti muatan titik.
- Di sekitar garis tak hingga: $E = \dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$.
- Dekat bidang tak hingga: $E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$ (konstan).
- Masing-masing muncul dari hukum Gauss dalam beberapa baris.
Di luar bola bermuatan seragam dengan muatan $Q$, medannya adalah:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hukum Gauss memberikan $E = kQ/r^2$ di luar — identik dengan muatan titik.
Temukan $E$ pada jarak $r$ di luar bola yang memegang muatan $Q$.
- Permukaan Gaussian bola memberikan $\oint E\,dA = E(4\pi r^2)$.
- Samakan dengan $Q/\varepsilon_0$: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} = \dfrac{kQ}{r^2}$.
Hukum Gauss selalu benar, tetapi hanya berguna ketika simetri membuat $E$ konstan pada permukaan Anda. Untuk muatan asimetris Anda tetap bisa menulis $\oint \vec E \cdot d\vec A = Q_{\text{enc}}/\varepsilon_0$, tetapi tidak bisa mengeluarkan $E$ dari integral.
Hukum Gauss menyatakan $\oint \vec E \cdot d\vec A = Q_{\text{enc}}/\varepsilon_0$ — fluks melalui permukaan tertutup hanya bergantung pada muatan terkurung. Pilih permukaan Gaussian yang sesuai dengan simetri (bola, silinder, bidang) untuk membaca $E$ dalam satu langkah.